integral of (-2)/(x^2-25)

Lösung

\int \frac{- 2}{x ^{2} - 25} d x

\frac{1}{5} (ln \frac{x}{5} + 1 - ln \frac{x}{5} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- 2}{x ^{2} - 25} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 25} d x

Wende integrale Substitution an

= - 2 \cdot \int \frac{1}{5 ( u ^{2} - 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= - 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \frac{1}{5} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= - 2 \cdot \frac{1}{5} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Setze in

u = \frac{x}{5}

ein

= - 2 \cdot \frac{1}{5} (- (\frac{ln \frac{x}{5} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{5} - 1}{2}))

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{1}{5} (- (\frac{ln \frac{x}{5} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{5} - 1}{2})) : \frac{1}{5} (ln \frac{x}{5} + 1 - ln \frac{x}{5} - 1)

= \frac{1}{5} (ln \frac{x}{5} + 1 - ln \frac{x}{5} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} (ln \frac{x}{5} + 1 - ln \frac{x}{5} - 1) + C

\int sin (x) 2 + 3 cos (x) d x

d er i v a t i v e y = (3 x^{2} + 2) (2 x - 5)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{36}{( 1 + 3 x ) ^{3}}

\int_{0}^{6 π} t^{2} sin (2 t) d t

\int 6 (x - 12)^{5} d x