integral of (-5)/((x^2+5)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{- 5}{( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

- \frac{x}{( 5 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- 5}{( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \int \frac{1}{( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= - 5 \cdot \int \frac{1}{5 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= - 5 \cdot \frac{1}{5} sin (u)

Setze in

u = arctan (\frac{1}{5 ^{\frac{1}{2}}} x)

ein

= - 5 \cdot \frac{1}{5} sin (arctan (\frac{1}{5 ^{\frac{1}{2}}} x))

Vereinfache

- 5 \cdot \frac{1}{5} sin (arctan (\frac{1}{5 ^{\frac{1}{2}}} x)) : - \frac{x}{( 5 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{x}{( 5 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{x}{( 5 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\frac{d}{d t} (\frac{6}{5} - t^{2})

a re a \frac{x ^{2}}{8}, 2 x^{2}, 2, 0

n = 1 \sum \infty n! x^{n}

\frac{d}{d y} (x y 1 - \frac{x ^{2}}{4} - \frac{y ^{2}}{9})

x \to 0 lim (\frac{x ^{2} - 3 x}{2 x})