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人気のある微分積分 >

integral of (-5)/((x^2+5)^{3/2)}

解

\int \frac{- 5}{( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

- \frac{x}{( 5 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{- 5}{( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \int \frac{1}{( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

三角関数による置換を適用する

= - 5 \cdot \int \frac{1}{5 sec ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= - 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= - 5 \cdot \frac{1}{5} sin (u)

代用を戻す

u = arctan (\frac{1}{5 ^{\frac{1}{2}}} x)

= - 5 \cdot \frac{1}{5} sin (arctan (\frac{1}{5 ^{\frac{1}{2}}} x))

簡素化

- 5 \cdot \frac{1}{5} sin (arctan (\frac{1}{5 ^{\frac{1}{2}}} x)) : - \frac{x}{( 5 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{x}{( 5 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= - \frac{x}{( 5 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

d/(dt)(sqrt(6/5-t^2))

\frac{d}{d t} (\frac{6}{5} - t^{2})

面積 (x^2)/8 ,2x^2,2,0

a re a \frac{x ^{2}}{8}, 2 x^{2}, 2, 0

sum from n=1 to infinity of n!x^n

n = 1 \sum \infty n! x^{n}

d/(dy)(xysqrt(1-(x^2)/4-(y^2)/9))

\frac{d}{d y} (x y 1 - \frac{x ^{2}}{4} - \frac{y ^{2}}{9})

limit as x approaches 0 of (x^2-3x)/(2x)

x \to 0 lim (\frac{x ^{2} - 3 x}{2 x})