integral of ((x^3)ln(2x))

解

\int ((x^{3}) ln (2 x)) d x

\frac{1}{4} x^{4} ln (2 x) - \frac{x ^{4}}{16} + C

解答ステップ

\int x^{3} ln (2 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{4} x^{4} ln (2 x) - \int \frac{x ^{3}}{4} d x

\int \frac{x ^{3}}{4} d x = \frac{x ^{4}}{16}

= \frac{1}{4} x^{4} ln (2 x) - \frac{x ^{4}}{16}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} x^{4} ln (2 x) - \frac{x ^{4}}{16} + C