(\partial)/(\partial x)(e^{-2x}sin(2x))

解

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- 2 x} sin (2 x))

- 2 e^{- 2 x} sin (2 x) + 2 e^{- 2 x} cos (2 x)

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- 2 x} sin (2 x))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- 2 x}, g = sin (2 x)

= \frac{\partial}{\partial x} (e^{- 2 x}) sin (2 x) + \frac{\partial}{\partial x} (sin (2 x)) e^{- 2 x}

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- 2 x}) = - 2 e^{- 2 x}

\frac{\partial}{\partial x} (sin (2 x)) = cos (2 x) \cdot 2

= (- 2 e^{- 2 x}) sin (2 x) + cos (2 x) \cdot 2 e^{- 2 x}

簡素化

= - 2 e^{- 2 x} sin (2 x) + 2 e^{- 2 x} cos (2 x)