integral of x^2sin(pix)

Lösung

\int x^{2} sin (π x) d x

- \frac{1}{π} x^{2} cos (π x) + \frac{2}{π} (\frac{1}{π} x sin (π x) + \frac{1}{π ^{2}} cos (π x)) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} sin (π x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{π} x^{2} cos (π x) - \int - \frac{2}{π} x cos (π x) d x

\int - \frac{2}{π} x cos (π x) d x = - \frac{2}{π} (\frac{1}{π} x sin (π x) + \frac{1}{π ^{2}} cos (π x))

= - \frac{1}{π} x^{2} cos (π x) - (- \frac{2}{π} (\frac{1}{π} x sin (π x) + \frac{1}{π ^{2}} cos (π x)))

Vereinfache

= - \frac{1}{π} x^{2} cos (π x) + \frac{2}{π} (\frac{1}{π} x sin (π x) + \frac{1}{π ^{2}} cos (π x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{π} x^{2} cos (π x) + \frac{2}{π} (\frac{1}{π} x sin (π x) + \frac{1}{π ^{2}} cos (π x)) + C

l a pl a ce t r an s f or m f (t) = e^{- 3 t} + 3

\frac{d}{d x} (x^{2} - ln (x))

d er i v a t i v e sin (x^{2} + π)

d er i v a t i v e 2 x - \frac{1}{2 x}

d er i v a t i v e y = arcsin (x^{4})