integral of x^2sin(pix)

解

\int x^{2} sin (π x) d x

- \frac{1}{π} x^{2} cos (π x) + \frac{2}{π} (\frac{1}{π} x sin (π x) + \frac{1}{π ^{2}} cos (π x)) + C

解答ステップ

\int x^{2} sin (π x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{π} x^{2} cos (π x) - \int - \frac{2}{π} x cos (π x) d x

\int - \frac{2}{π} x cos (π x) d x = - \frac{2}{π} (\frac{1}{π} x sin (π x) + \frac{1}{π ^{2}} cos (π x))

= - \frac{1}{π} x^{2} cos (π x) - (- \frac{2}{π} (\frac{1}{π} x sin (π x) + \frac{1}{π ^{2}} cos (π x)))

簡素化

= - \frac{1}{π} x^{2} cos (π x) + \frac{2}{π} (\frac{1}{π} x sin (π x) + \frac{1}{π ^{2}} cos (π x))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{π} x^{2} cos (π x) + \frac{2}{π} (\frac{1}{π} x sin (π x) + \frac{1}{π ^{2}} cos (π x)) + C