integral of 1/(sqrt(1+4x^2))

Lösung

\int \frac{1}{1 + 4 x ^{2}} d x

\frac{1}{2} ln 2 x + 1 + 4 x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{1 + 4 x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (2 x)

ein

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (arctan (2 x)) + sec (arctan (2 x)) ∣

Vereinfache

\frac{1}{2} ln ∣ tan (arctan (2 x)) + sec (arctan (2 x)) ∣ : \frac{1}{2} ln 2 x + 1 + 4 x^{2}

= \frac{1}{2} ln 2 x + 1 + 4 x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln 2 x + 1 + 4 x^{2} + C

\frac{d y}{d x} + x y^{2} = 0

\int_{0}^{4} \frac{1}{x ^{2} - 6 x + 5} d x

(e^{- 3 x})^{^{'}}

\frac{d}{d x} (ln (\frac{x + 1}{x ^{3} + 1}))

d er i v a t i v e (- 16 x^{2} + 36)^{2}