inverselaplace (104)/(s^2+8s+52)

解

逆ラプラス

\frac{104}{s ^{2} + 8 s + 52}

\frac{52}{3} e^{- 4 t} sin (6 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{104}{s ^{2} + 8 s + 52}}

拡張

\frac{104}{s ^{2} + 8 s + 52} : 104 \cdot \frac{1}{( s + 4 ) ^{2} + 36}

= L^{- 1} {104 \cdot \frac{1}{( s + 4 ) ^{2} + 36}}

逆ラプラス変換の定数乗法を使用する:

関数 f(t) と定数

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= 104 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 4 ) ^{2} + 36}}

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 4 ) ^{2} + 36}} : e^{- 4 t} \frac{1}{6} sin (6 t)

= 104 e^{- 4 t} \frac{1}{6} sin (6 t)

改良

104 e^{- 4 t} \frac{1}{6} sin (6 t) : \frac{52}{3} e^{- 4 t} sin (6 t)

= \frac{52}{3} e^{- 4 t} sin (6 t)