integral of x(x^2+6)^4

Lösung

\int x (x^{2} + 6)^{4} d x

\frac{1}{10} (x^{2} + 6)^{5} + C

Schritte zur Lösung

\int x (x^{2} + 6)^{4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{4}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{4} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

Setze in

u = x^{2} + 6

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 6 ) ^{5}}{5}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 6 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{10} (x^{2} + 6)^{5}

= \frac{1}{10} (x^{2} + 6)^{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{10} (x^{2} + 6)^{5} + C

n = 1 \sum \infty \frac{n}{e ^{3 n}}

\int (2 x + 3)^{\frac{1}{2}} d x

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{4}}{16} + \frac{1}{2 x ^{2}})

d er i v a t i v e y = arccos (e^{3 x})

d er i v a t i v e f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 45 x + 5