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integral of 5^xe^{-x}

解答

\int 5^{x} e^{- x} d x

解答

- 5^{x} e^{- x} - \frac{1}{- ln ( 5 ) + 1} ln (5) e^{- (- l n (5) + 1) x} + C

求解步骤

\int 5^{x} e^{- x} d x

使用换元积分法

= \int - 5^{- l n (u)} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int 5^{- l n (u)} d u

使用分布积分法

= - (5^{- l n (u)} u - \int - \frac{ln ( 5 )}{u ^{l n (5)}} d u)

\int - \frac{ln ( 5 )}{u ^{l n (5)}} d u = - \frac{1}{- ln ( 5 ) + 1} ln (5) u^{- l n (5) + 1}

= - (5^{- l n (u)} u - (- \frac{1}{- ln ( 5 ) + 1} ln (5) u^{- l n (5) + 1}))

u = e^{- x}

代回

= - (5^{- l n (e^{- x})} e^{- x} - (- \frac{1}{- ln ( 5 ) + 1} ln (5) (e^{- x})^{- l n (5) + 1}))

化简

- (5^{- l n (e^{- x})} e^{- x} - (- \frac{1}{- ln ( 5 ) + 1} ln (5) (e^{- x})^{- l n (5) + 1})) : - 5^{x} e^{- x} - \frac{1}{- ln ( 5 ) + 1} ln (5) e^{- (- l n (5) + 1) x}

= - 5^{x} e^{- x} - \frac{1}{- ln ( 5 ) + 1} ln (5) e^{- (- l n (5) + 1) x}

解答补常数

= - 5^{x} e^{- x} - \frac{1}{- ln ( 5 ) + 1} ln (5) e^{- (- l n (5) + 1) x} + C

作图

流行的例子

(\partial)/(\partial x)((x-a)^{-1})

\frac{\partial}{\partial x} ((x - a)^{- 1})

integral of (x^2)/(sqrt(2x-x^2))

\int \frac{x ^{2}}{2 x - x ^{2}} d x

integral of 4sin(wt)e^t

\int 4 sin (wt) e^{t} d t

tangent y=(7x^2-6x+3)(1+2x),\at x=1

t an g e n t y = (7 x^{2} - 6 x + 3) (1 + 2 x), at x = 1

integral of 1/4

\int \frac{1}{4} d x