(\partial)/(\partial y)(xye^{-6y})

Lösung

\frac{\partial}{\partial y} (x y e^{- 6 y})

x (e^{- 6 y} - 6 e^{- 6 y} y)

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial y} (x y e^{- 6 y})

Behandle

x

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= x \frac{\partial}{\partial y} (y e^{- 6 y})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = y, g = e^{- 6 y}

= x (\frac{\partial}{\partial y} (y) e^{- 6 y} + \frac{\partial}{\partial y} (e^{- 6 y}) y)

\frac{\partial}{\partial y} (y) = 1

\frac{\partial}{\partial y} (e^{- 6 y}) = - 6 e^{- 6 y}

= x (1 \cdot e^{- 6 y} + (- 6 e^{- 6 y}) y)

Vereinfache

= x (e^{- 6 y} - 6 e^{- 6 y} y)

\frac{d}{d x} (ln (\frac{e ^{x} + 1}{e ^{x} - 1}))

\frac{d}{d θ} (ln (x (θ)) (- θ - 2))

\int - csc^{2} (\frac{9 x}{8}) d x

\int e^{u} d u

9 \cdot x^{2} \cdot y^{^{'}} = y^{^{'}} + 7 \cdot x \cdot e^{- y}