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人気のある微分積分 >

integral of e^{4x}sin(4x)

解

\int e^{4 x} sin (4 x) d x

解

- \frac{e ^{4 x} cos ( 4 x )}{8} + \frac{e ^{4 x} sin ( 4 x )}{8} + C

解答ステップ

\int e^{4 x} sin (4 x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{4} e^{4 x} cos (4 x) - \int - e^{4 x} cos (4 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} e^{4 x} cos (4 x) - (- \int e^{4 x} cos (4 x) d x)

部分積分を適用する

= - \frac{1}{4} e^{4 x} cos (4 x) - (- (\frac{1}{4} e^{4 x} sin (4 x) - \int e^{4 x} sin (4 x) d x))

このため

\int e^{4 x} sin (4 x) d x = - \frac{1}{4} e^{4 x} cos (4 x) - (- (\frac{1}{4} e^{4 x} sin (4 x) - \int e^{4 x} sin (4 x) d x))

分離する

\int e^{4 x} sin (4 x) d x

= - \frac{e ^{4 x} cos ( 4 x )}{8} + \frac{e ^{4 x} sin ( 4 x )}{8}

定数を解答に追加する

= - \frac{e ^{4 x} cos ( 4 x )}{8} + \frac{e ^{4 x} sin ( 4 x )}{8} + C

グラフ

人気の例

inverselaplace 1/((1-s)*(s^2+1))

in v erse l a pl a ce \frac{1}{( 1 - s ) \cdot ( s ^{2} + 1 )}

y^'(x)=(9x^2)/(9y^2-7),y(1)=0

y^{^{'}} (x) = \frac{9 x ^{2}}{9 y ^{2} - 7}, y (1) = 0

integral of (x+x^2)/(x^3)

\int \frac{x + x ^{2}}{x ^{3}} d x

integral from-1 to 3 of (x+1)^3

\int_{- 1}^{3} (x + 1)^{3} d x

(x^4+2y)dx-xdy=0

(x^{4} + 2 y) d x - x d y = 0