inverselaplace 1/((s^2+4)^2)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{1}{( s ^{2} + 4 ) ^{2}}

\frac{1}{16} (sin (2 t) - 2 t cos (2 t))

求解步骤

L^{- 1} {\frac{1}{( s ^{2} + 4 ) ^{2}}}

= L^{- 1} {\frac{1}{16} \cdot \frac{2 \cdot 2 ^{3}}{( s ^{2} + 2 ^{2} ) ^{2}}}

利用逆拉普拉斯变换的常数乘法特性:

对于函数

f (t)

和常数

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= \frac{1}{16} L^{- 1} {\frac{2 \cdot 2 ^{3}}{( s ^{2} + 2 ^{2} ) ^{2}}}

使用逆拉普拉斯变换表:

L^{- 1} {\frac{2 a ^{3}}{( s ^{2} + a ^{2} ) ^{2}}} = sin (a t) - a t cos (a t)

L^{- 1} {\frac{2 \cdot 2 ^{3}}{( s ^{2} + 2 ^{2} ) ^{2}}} = sin (2 t) - 2 t cos (2 t)

= \frac{1}{16} (sin (2 t) - 2 t cos (2 t))

\frac{d}{d t} (5 t^{- 3})

\int_{- 1}^{1} e^{y} - y^{2} + 2 d y

\frac{\partial}{\partial y} (tan (3 x - 2 y + 1))

in v erse l a pl a ce \frac{s + 7}{s ^{2} + 8 s + 25}

d er i v a t i v e g (x) = (3 - 4 x)^{3}