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extreme f(x)=4x^3e^{-x}

解

端点

f (x) = 4 x^{3} e^{- x}

解

鞍点 (0, 0), 最大値 (3, \frac{108}{e ^{3}})

解答ステップ

臨界点を求める:

x = 0, x = 3

以下の領域:

4 x^{3} e^{- x} : - \infty < x < \infty

区間を求める:

増加中

: - \infty < x < 0,

増加中

: 0 < x < 3,

減少中

: 3 < x < \infty

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

4 x^{3} e^{- x} \Rightarrow y = 0

鞍点 (0, 0)

極点

x = 3

を以下に当てはめる:

4 x^{3} e^{- x} \Rightarrow y = \frac{108}{e ^{3}}

最大値 (3, \frac{108}{e ^{3}})

鞍点 (0, 0), 最大値 (3, \frac{108}{e ^{3}})

グラフ

人気の例

extreme f(x)=x^3+y^3-36xy

e x t re m e f (x) = x^{3} + y^{3} - 36 x y

extreme f(x,y)=sqrt(400-16x^2-36y^2)

e x t re m e f (x, y) = 400 - 16 x^{2} - 36 y^{2}

extreme f(x)=7sin(x)+7cos(x)

e x t re m e f (x) = 7 sin (x) + 7 cos (x)

extreme f(x)=5sin(x)+5cos(x),0<= x<= 2pi

e x t re m e f (x) = 5 sin (x) + 5 cos (x), 0 \leq x \leq 2 π

extreme f(x)=242y^2+x^2-x^2y

e x t re m e f (x) = 242 y^{2} + x^{2} - x^{2} y