extreme f(x,y)=xy^2-6x^2-3x+2xy+9

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x \cdot y^{2} - 6 \cdot x^{2} - 3 x + 2 \cdot x \cdot y + 9

Sattel (0, 1), Sattel (0, - 3), Maximum (- \frac{1}{3}, - 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 1), (0, - 3), (- \frac{1}{3}, - 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 x

D (x, y) = - 24 x - 4 y^{2} - 8 y - 4

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, - 3) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{3}, - 1) :

Maximum

Sattel (0, 1), Sattel (0, - 3), Maximum (- \frac{1}{3}, - 1)

e x t re m e f (x, y) = x^{3} + y^{2} - 6 x y + 9 x + 5 y + 2

e x t re m e f (x) = x^{4} - 8 x^{3} + 9

e x t re m e f (x) = x^{2} + 25

e x t re m e y = x^{x}, x > 0

e x t re m e f (x) = x^{2} + y^{2} - 2 y - 9