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受欢迎的函数 >

extreme f(x)=3x-x^3-2y^2+y^4

解答

极值点

f (x) = 3 x - x^{3} - 2 y^{2} + y^{4}

解答

鞍点 (- 1, 0), 极小值 (- 1, - 1), 极小值 (- 1, 1), 极大值 (1, 0), 鞍点 (1, - 1), 鞍点 (1, 1)

求解步骤

找到临界点:

(- 1, 0), (- 1, - 1), (- 1, 1), (1, 0), (1, - 1), (1, 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 12 y^{2} - 4

D (x, y) = - 6 x (12 y^{2} - 4)

检查在每个临界点处的符号

检查临界点

(- 1, 0) :

鞍点

检查临界点

(- 1, - 1) :

极小值

检查临界点

(- 1, 1) :

极小值

检查临界点

(1, 0) :

极大值

检查临界点

(1, - 1) :

鞍点

检查临界点

(1, 1) :

鞍点

鞍点 (- 1, 0), 极小值 (- 1, - 1), 极小值 (- 1, 1), 极大值 (1, 0), 鞍点 (1, - 1), 鞍点 (1, 1)

作图

流行的例子

extreme f(x)=4x^4-2(4)^2x^3

e x t re m e f (x) = 4 x^{4} - 2 (4)^{2} x^{3}

extreme f(x,y)=sqrt(400-49x^2-36y^2)

e x t re m e f (x, y) = 400 - 49 x^{2} - 36 y^{2}

extreme f(x)=(3(x-4)^2)/(x+1)

e x t re m e f (x) = \frac{3 ( x - 4 ) ^{2}}{x + 1}

extreme f(x,y)=x^2y+xy^2+2

e x t re m e f (x, y) = x^{2} y + x y^{2} + 2

extreme f(x,y)=y^3-x^3-3xy

e x t re m e f (x, y) = y^{3} - x^{3} - 3 x y