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extreme x^2+x-3xy+y^3-5

解答

极值点

x^{2} + x - 3 x y + y^{3} - 5

解答

极小值 (1, 1), 鞍点 (\frac{1}{4}, \frac{1}{2})

求解步骤

找到临界点:

(1, 1), (\frac{1}{4}, \frac{1}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y

D (x, y) = 12 y - 9

检查在每个临界点处的符号

检查临界点

(1, 1) :

极小值

检查临界点

(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}) :

鞍点

极小值 (1, 1), 鞍点 (\frac{1}{4}, \frac{1}{2})

作图

流行的例子

extreme y=xe^{3x^2}

e x t re m e y = x e^{3 x^{2}}

extreme Q(x,y)=2x^3+4x^2y+y^3

e x t re m e Q (x, y) = 2 x^{3} + 4 x^{2} y + y^{3}

extreme f(x)=x^{2/3}(x-4),-4<= x<= 4

e x t re m e f (x) = x^{\frac{2}{3}} (x - 4), - 4 \leq x \leq 4

extreme f(x)=sin(x)-sin^2(x)

e x t re m e f (x) = sin (x) - sin^{2} (x)

extreme x^3+3x^2+5

e x t re m e x^{3} + 3 x^{2} + 5