extreme x/(x^2+16),0<= x<= 8

Lösung

extrempunkte

\frac{x}{x ^{2} + 16}, 0 \leq x \leq 8

Minimum (0, 0), Maximum (4, \frac{1}{8}), Minimum (8, \frac{1}{10})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = 4, x = 8

Bereich von

\frac{x}{x ^{2} + 16}, 0 \leq x \leq 8 : 0 \leq x \leq 8

Intervalle finden:

Ansteigend

: 0 < x < 4,

Absteigend

: 4 < x < 8

Setz die Extremwerte

x = 0

\frac{x}{x ^{2} + 16} \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = 4

\frac{x}{x ^{2} + 16} \Rightarrow y = \frac{1}{8}

ein

Maximum (4, \frac{1}{8})

Setz die Extremwerte

x = 8

\frac{x}{x ^{2} + 16} \Rightarrow y = \frac{1}{10}

ein

Minimum (8, \frac{1}{10})

Minimum (0, 0), Maximum (4, \frac{1}{8}), Minimum (8, \frac{1}{10})

e x t re m e f (x) = \frac{( x ^{2} - 5 x + 2 )}{x - 5}

e x t re m e (8 - x) (x + 1)^{2}

e x t re m e f (x) = x^{3} + 11 x + 10

e x t re m e f (x) = 3 sin (x), 0 \leq x \leq 2 π

e x t re m e \frac{e ^{x}}{8 + e ^{x}}