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extreme f(x)=(x^2(x-1))/(x+2),x\ne 2

解

端点

f (x) = \frac{x ^{2} ( x - 1 )}{x + 2}, x \neq = 2

解

最小値 (\frac{- 5 - 57}{4}, \frac{19 57 + 143}{8}), 最大値 (0, 0), 最小値 (\frac{- 5 + 57}{4}, - \frac{19 57 - 143}{8})

解答ステップ

臨界点を求める:

x = \frac{- 5 - 57}{4}, x = 0, x = \frac{- 5 + 57}{4}

以下の領域:

\frac{x ^{2} ( x - 1 )}{x + 2}, x \neq = 2 : x < - 2 or - 2 < x < 2 or x > 2

区間を求める:

減少中

: - \infty < x < \frac{- 5 - 57}{4},

増加中

: \frac{- 5 - 57}{4} < x < - 2,

増加中

: - 2 < x < 0,

減少中

: 0 < x < \frac{- 5 + 57}{4},

増加中

: \frac{- 5 + 57}{4} < x < 2,

増加中

: 2 < x < \infty

極点

x = \frac{- 5 - 57}{4}

を以下に当てはめる:

\frac{x ^{2} ( x - 1 )}{x + 2} \Rightarrow y = \frac{19 57 + 143}{8}

最小値 (\frac{- 5 - 57}{4}, \frac{19 57 + 143}{8})

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

\frac{x ^{2} ( x - 1 )}{x + 2} \Rightarrow y = 0

最大値 (0, 0)

極点

x = \frac{- 5 + 57}{4}

を以下に当てはめる:

\frac{x ^{2} ( x - 1 )}{x + 2} \Rightarrow y = - \frac{19 57 - 143}{8}

最小値 (\frac{- 5 + 57}{4}, - \frac{19 57 - 143}{8})

最小値 (\frac{- 5 - 57}{4}, \frac{19 57 + 143}{8}), 最大値 (0, 0), 最小値 (\frac{- 5 + 57}{4}, - \frac{19 57 - 143}{8})

グラフ

人気の例

extreme f(x)=9x^3+21x^2+8x-3

e x t re m e f (x) = 9 x^{3} + 21 x^{2} + 8 x - 3

extreme f(x)=x^2-2x+5[-1.4]

e x t re m e f (x) = x^{2} - 2 x + 5 [- 1.4]

extreme 2x^4-196x^2-3

e x t re m e 2 x^{4} - 196 x^{2} - 3

extreme f(x)=-x^2-y^2+8x+8y

e x t re m e f (x) = - x^{2} - y^{2} + 8 x + 8 y

extreme f(x,y)=x^3+8x^2y^2-8y^3-x+y

e x t re m e f (x, y) = x^{3} + 8 x^{2} y^{2} - 8 y^{3} - x + y