extreme h(x)=5(x-1)^{2/3},0<= x<= 2

Lösung

extrempunkte

h (x) = 5 (x - 1)^{\frac{2}{3}}, 0 \leq x \leq 2

Maximum (0, 5), Minimum (1, 0), Maximum (2, 5)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = 1, x = 2

Bereich von

5 (x - 1)^{\frac{2}{3}}, 0 \leq x \leq 2 : 0 \leq x \leq 2

Intervalle finden:

Absteigend

: 0 < x < 1,

Ansteigend

: 1 < x < 2

Setz die Extremwerte

x = 0

5 (x - 1)^{\frac{2}{3}} \Rightarrow y = 5

ein

Maximum (0, 5)

Setz die Extremwerte

x = 1

5 (x - 1)^{\frac{2}{3}} \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (1, 0)

Setz die Extremwerte

x = 2

5 (x - 1)^{\frac{2}{3}} \Rightarrow y = 5

ein

Maximum (2, 5)

Maximum (0, 5), Minimum (1, 0), Maximum (2, 5)

e x t re m e f (x) = - 4 x^{3} + 6 x^{2} + 6

e x t re m e f (x, y) = \frac{5}{2} x^{2} + x y^{2} + 5 y^{2}

e x t re m e f (x) = (3 6 x^{2} - x^{3})

e x t re m e f (x) = 7 x^{3} - 7 x^{2} + 7

e x t re m e y = - \frac{4 x}{x ^{2} + 1}