extreme f(x,y)=3x^3+xy^2-2xy+1

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 3 x^{3} + x y^{2} - 2 x y + 1

Sattel (0, 2), Sattel (0, 0), Minimum (\frac{1}{3}, 1), Maximum (- \frac{1}{3}, 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 2), (0, 0), (\frac{1}{3}, 1), (- \frac{1}{3}, 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 x

D (x, y) = 36 x^{2} - 4 y^{2} + 8 y - 4

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 2) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{3}, 1) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{3}, 1) :

Maximum

Sattel (0, 2), Sattel (0, 0), Minimum (\frac{1}{3}, 1), Maximum (- \frac{1}{3}, 1)

e x t re m e g (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 3

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + x y + y^{2} - 3 x - 6 y + 1

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{2}}{x ^{2} - 5}

e x t re m e y = x^{2} - 4 x

e x t re m e f (x, y) = \frac{x + y}{x ^{2} - y ^{2}}