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extreme f(x)=x-\sqrt[3]{x},-1<= x<= 5

解

端点

f (x) = x - 3 x, - 1 \leq x \leq 5

解

最小値 (- 1, 0), 最大値 (- \frac{1}{3 3}, - \frac{1}{3 3} + 3 \frac{1}{3 3}), 最小値 (\frac{1}{3 3}, \frac{1}{3 3} - 3 \frac{1}{3 3}), 最大値 (5, 5 - 35)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = - 1, x = - \frac{1}{3 3}, x = 0, x = \frac{1}{3 3}, x = 5

以下の領域:

x - 3 x, - 1 \leq x \leq 5 : - 1 \leq x \leq 5

区間を求める:

増加中

: - 1 < x < - \frac{1}{3 3},

減少中

: - \frac{1}{3 3} < x < 0,

減少中

: 0 < x < \frac{1}{3 3},

増加中

: \frac{1}{3 3} < x < 5

極点

x = - 1

を以下に当てはめる:

x - 3 x \Rightarrow y = 0

最小値 (- 1, 0)

極点

x = - \frac{1}{3 3}

を以下に当てはめる:

x - 3 x \Rightarrow y = - \frac{1}{3 3} + 3 \frac{1}{3 3}

最大値 (- \frac{1}{3 3}, - \frac{1}{3 3} + 3 \frac{1}{3 3})

極点

x = \frac{1}{3 3}

を以下に当てはめる:

x - 3 x \Rightarrow y = \frac{1}{3 3} - 3 \frac{1}{3 3}

最小値 (\frac{1}{3 3}, \frac{1}{3 3} - 3 \frac{1}{3 3})

極点

x = 5

を以下に当てはめる:

x - 3 x \Rightarrow y = 5 - 35

最大値 (5, 5 - 35)

最小値 (- 1, 0), 最大値 (- \frac{1}{3 3}, - \frac{1}{3 3} + 3 \frac{1}{3 3}), 最小値 (\frac{1}{3 3}, \frac{1}{3 3} - 3 \frac{1}{3 3}), 最大値 (5, 5 - 35)

グラフ

人気の例

extreme g(x)=(x^3)/((x+1))

e x t re m e g (x) = \frac{x ^{3}}{( x + 1 )}

extreme f(x)=x^{5/4}-80x^{1/4}

e x t re m e f (x) = x^{\frac{5}{4}} - 80 x^{\frac{1}{4}}

extreme f(x)=5+6x-x^2,0<= x<= 4

e x t re m e f (x) = 5 + 6 x - x^{2}, 0 \leq x \leq 4

extreme y=2x^3-15x^2+24x-5

e x t re m e y = 2 x^{3} - 15 x^{2} + 24 x - 5

extreme f(x)=-7x^2+42x+5

e x t re m e f (x) = - 7 x^{2} + 42 x + 5