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sin^2(x)+2cos(x)=2

Solución

sin^{2} (x) + 2 cos (x) = 2

Solución

x = 2 πn

Grados

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin^{2} (x) + 2 cos (x) = 2

Restar

2

de ambos lados

sin^{2} (x) + 2 cos (x) - 2 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 2 + sin^{2} (x) + 2 cos (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 2 + 1 - cos^{2} (x) + 2 cos (x)

Simplificar

= 2 cos (x) - cos^{2} (x) - 1

- 1 - cos^{2} (x) + 2 cos (x) = 0

Usando el método de sustitución

- 1 - cos^{2} (x) + 2 cos (x) = 0

Sea:

cos (x) = u

- 1 - u^{2} + 2 u = 0

- 1 - u^{2} + 2 u = 0 : u = 1

- 1 - u^{2} + 2 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + 2 u - 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

- u^{2} + 2 u - 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = - 1, b = 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

2^{2} - 4 (- 1) (- 1) = 0

2^{2} - 4 (- 1) (- 1)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Restar:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 0}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 2}{2 ( - 1 )}

\frac{- 2}{2 ( - 1 )} = 1

\frac{- 2}{2 ( - 1 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

La solución a la ecuación de segundo grado es:

u = 1

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = 1

cos (x) = 1

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Soluciones generales para

cos (x) = 1

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = 2 πn

Ejemplos populares

cos(4x)=-(sqrt(2))/2

cos (4 x) = - \frac{2}{2}

tan(x)=sqrt(2)sin(x)

tan (x) = 2 sin (x)

cos(2x)+3cos(x)+2=0

cos (2 x) + 3 cos (x) + 2 = 0

tan(θ)+1=sec(θ)

tan (θ) + 1 = sec (θ)

2sin(θ)=sqrt(2)

2 sin (θ) = 2