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Beliebt Trigonometrie >

tan(θ)+1=sec(θ)

Lösung

tan (θ) + 1 = sec (θ)

Lösung

θ = 2 πn

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (θ) + 1 = sec (θ)

Subtrahiere

sec (θ)

von beiden Seiten

tan (θ) + 1 - sec (θ) = 0

Drücke mit sin, cos aus

1 - sec (θ) + tan (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= 1 - \frac{1}{cos ( θ )} + tan (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 1 - \frac{1}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Vereinfache

1 - \frac{1}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{cos ( θ ) - 1 + sin ( θ )}{cos ( θ )}

1 - \frac{1}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Ziehe Brüche zusammen

- \frac{1}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{- 1 + sin ( θ )}{cos ( θ )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + sin ( θ )}{cos ( θ )}

= 1 + \frac{sin ( θ ) - 1}{cos ( θ )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 cos ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{1 \cdot cos ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{- 1 + sin ( θ )}{cos ( θ )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( θ ) - 1 + sin ( θ )}{cos ( θ )}

Multipliziere:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= \frac{cos ( θ ) - 1 + sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{cos ( θ ) - 1 + sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{- 1 + cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + cos (θ) + sin (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + cos (θ) + sin (θ)

sin (θ) + cos (θ) = 2 sin (θ + \frac{π}{4})

sin (θ) + cos (θ)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (θ) + sin (\frac{π}{4}) cos (θ))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (θ + \frac{π}{4})

= - 1 + 2 sin (θ + \frac{π}{4})

- 1 + 2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + 2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + 2 sin (θ + \frac{π}{4}) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 1

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2} : sin (θ + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (θ + \frac{π}{4})

Vereinfache

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, θ + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, θ + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Löse

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : θ = 2 πn

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

θ = 2 πn

Löse

θ + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : θ = 2 πn + \frac{π}{2}

θ + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

θ + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : θ

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= θ

Vereinfache

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

Ziehe Brüche zusammen

- \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4} : \frac{π}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 3 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- π + 3 π = 2 π

= \frac{2 π}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{2}

= 2 πn + \frac{π}{2}

θ = 2 πn + \frac{π}{2}

θ = 2 πn + \frac{π}{2}

θ = 2 πn + \frac{π}{2}

θ = 2 πn, θ = 2 πn + \frac{π}{2}

Da die Gleichung undefiniert ist für:

2 πn + \frac{π}{2}

θ = 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin(θ)=sqrt(2)

2 sin (θ) = 2

5cos(x)-sqrt(3)=3cos(x)

5 cos (x) - 3 = 3 cos (x)

tan(x)+3=0

tan (x) + 3 = 0

sqrt(2)sin(x)-1=0

2 sin (x) - 1 = 0

tan(x)= 5/3

tan (x) = \frac{5}{3}