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人気のある三角関数 >

tan(θ)+1=sec(θ)

解

tan (θ) + 1 = sec (θ)

解

θ = 2 πn

+1

度

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

tan (θ) + 1 = sec (θ)

両辺から

sec (θ)

を引く

tan (θ) + 1 - sec (θ) = 0

サイン, コサインで表わす

1 - sec (θ) + tan (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= 1 - \frac{1}{cos ( θ )} + tan (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 1 - \frac{1}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

簡素化

1 - \frac{1}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{cos ( θ ) - 1 + sin ( θ )}{cos ( θ )}

1 - \frac{1}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

分数を組み合わせる

- \frac{1}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{- 1 + sin ( θ )}{cos ( θ )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + sin ( θ )}{cos ( θ )}

= 1 + \frac{sin ( θ ) - 1}{cos ( θ )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 cos ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{1 \cdot cos ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{- 1 + sin ( θ )}{cos ( θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( θ ) - 1 + sin ( θ )}{cos ( θ )}

乗算:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= \frac{cos ( θ ) - 1 + sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{cos ( θ ) - 1 + sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{- 1 + cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + cos (θ) + sin (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 + cos (θ) + sin (θ)

sin (θ) + cos (θ) = 2 sin (θ + \frac{π}{4})

sin (θ) + cos (θ)

書き換え

= 2 (\frac{1}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ))

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (θ) + sin (\frac{π}{4}) cos (θ))

角の和の公式を使用する:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (θ + \frac{π}{4})

= - 1 + 2 sin (θ + \frac{π}{4})

- 1 + 2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 0

1

を右側に移動します

- 1 + 2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 0

両辺に

1

を足す

- 1 + 2 sin (θ + \frac{π}{4}) + 1 = 0 + 1

簡素化

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 1

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 1

以下で両辺を割る

2

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2} : sin (θ + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2}

共通因数を約分する:

2

= sin (θ + \frac{π}{4})

簡素化

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

以下の一般解

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, θ + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, θ + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

解く

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : θ = 2 πn

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

θ = 2 πn

解く

θ + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : θ = 2 πn + \frac{π}{2}

θ + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

θ + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : θ

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

類似した元を足す:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= θ

簡素化

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

分数を組み合わせる

- \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4} : \frac{π}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 3 π}{4}

類似した元を足す:

- π + 3 π = 2 π

= \frac{2 π}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{π}{2}

= 2 πn + \frac{π}{2}

θ = 2 πn + \frac{π}{2}

θ = 2 πn + \frac{π}{2}

θ = 2 πn + \frac{π}{2}

θ = 2 πn, θ = 2 πn + \frac{π}{2}

equationは以下で未定義のため:

2 πn + \frac{π}{2}

θ = 2 πn

グラフ

人気の例

2sin(θ)=sqrt(2)

2 sin (θ) = 2

5cos(x)-sqrt(3)=3cos(x)

5 cos (x) - 3 = 3 cos (x)

tan (x) + 3 = 0

sqrt(2)sin(x)-1=0

2 sin (x) - 1 = 0

tan (x) = \frac{5}{3}