sin^2(x)+cos^2(x)=2

Solución

sin^{2} (x) + cos^{2} (x) = 2

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

sin^{2} (x) + cos^{2} (x) = 2

Restar

cos^{2} (x)

de ambos lados

sin^{2} (x) = 2 - cos^{2} (x)

Elevar al cuadrado ambos lados

(sin^{2} (x))^{2} = (2 - cos^{2} (x))^{2}

Restar

(2 - cos^{2} (x))^{2}

de ambos lados

sin^{4} (x) - 4 + 4 cos^{2} (x) - cos^{4} (x) = 0

Aplicar regla de los exponentes:

a^{b} = a^{2} a^{b - 2}

- 4 - cos^{4} (x) + 4 cos^{2} (x) + sin^{2} (x) sin^{2} (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 3 + 2 cos^{2} (x) = 0

Usando el método de sustitución

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2} :

Sin solución

cos (x) = - \frac{3}{2} :

Sin solución

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Verificar las soluciones sustituyendo en la ecuación original

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

cot (\frac{2 θ}{3}) = - 3

- 3 sin (2 θ) = 5 cos (2 θ), 0^{\circ} \leq 2 θ < 72 0^{\circ}

sin (4 x) = 1

2 sin^{2} (x) = 1 - cos (x)

3 cos (x) tan (x) + tan (x) = 0