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Beliebt Trigonometrie >

2sin^3(x)-sin(x)=0

Lösung

2 sin^{3} (x) - sin (x) = 0

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{3} (x) - sin (x) = 0

Löse mit Substitution

2 sin^{3} (x) - sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

2 u^{3} - u = 0

2 u^{3} - u = 0 : u = 0, u = - \frac{2}{2}, u = \frac{2}{2}

2 u^{3} - u = 0

Faktorisiere

2 u^{3} - u : u (2 u + 1) (2 u - 1)

2 u^{3} - u

Klammere gleiche Terme aus

u : u (2 u^{2} - 1)

2 u^{3} - u

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= 2 u^{2} u - u

Klammere gleiche Terme aus

u

= u (2 u^{2} - 1)

= u (2 u^{2} - 1)

Faktorisiere

2 u^{2} - 1 : (2 u + 1) (2 u - 1)

2 u^{2} - 1

Schreibe

2 u^{2} - 1

um:

(2 u)^{2} - 1^{2}

2 u^{2} - 1

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} u^{2} - 1

Schreibe

1

um:

1^{2}

= (2)^{2} u^{2} - 1^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} u^{2} = (2 u)^{2}

= (2 u)^{2} - 1^{2}

= (2 u)^{2} - 1^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 u)^{2} - 1^{2} = (2 u + 1) (2 u - 1)

= (2 u + 1) (2 u - 1)

= u (2 u + 1) (2 u - 1)

u (2 u + 1) (2 u - 1) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

u = 0 or 2 u + 1 = 0 or 2 u - 1 = 0

Löse

2 u + 1 = 0 : u = - \frac{2}{2}

2 u + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 u + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 u + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 u = - 1

2 u = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 u = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

\frac{2 u}{2} : u

\frac{2 u}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= u

Vereinfache

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Rationalisiere

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

u = - \frac{2}{2}

u = - \frac{2}{2}

u = - \frac{2}{2}

Löse

2 u - 1 = 0 : u = \frac{2}{2}

2 u - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 u - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 u = 1

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 u}{2} : u

\frac{2 u}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= u

Vereinfache

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

u = \frac{2}{2}

u = \frac{2}{2}

u = \frac{2}{2}

Die Lösungen sind

u = 0, u = - \frac{2}{2}, u = \frac{2}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 0, sin (x) = - \frac{2}{2}, sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = 0, sin (x) = - \frac{2}{2}, sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = - \frac{2}{2} : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

(cos(3θ))(cos(θ))-1=(sin(3θ))(sin(θ))

(cos (3 θ)) (cos (θ)) - 1 = (sin (3 θ)) (sin (θ))

tan(θ)=-5

tan (θ) = - 5

tan^4(x)-13tan^2(x)+36=0

tan^{4} (x) - 13 tan^{2} (x) + 36 = 0

cos(θ)=0.8

cos (θ) = 0.8

cos(θ)=0.6

cos (θ) = 0.6