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Beliebt Trigonometrie >

cos(2θ)=-cos(θ)

Lösung

cos (2 θ) = - cos (θ)

Lösung

θ = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, θ = π + \frac{4 πn}{3}

Grad

θ = 6 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 θ) = - cos (θ)

Subtrahiere

- cos (θ)

von beiden Seiten

cos (2 θ) + cos (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (2 θ) + cos (θ)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) + cos (t) = 2 cos (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 cos (\frac{2 θ + θ}{2}) cos (\frac{2 θ - θ}{2})

Vereinfache

2 cos (\frac{2 θ + θ}{2}) cos (\frac{2 θ - θ}{2}) : 2 cos (\frac{3 θ}{2}) cos (\frac{θ}{2})

2 cos (\frac{2 θ + θ}{2}) cos (\frac{2 θ - θ}{2})

Addiere gleiche Elemente:

2 θ + θ = 3 θ

= 2 cos (\frac{3 θ}{2}) cos (\frac{2 θ - θ}{2})

Addiere gleiche Elemente:

2 θ - θ = θ

= 2 cos (\frac{3 θ}{2}) cos (\frac{θ}{2})

= 2 cos (\frac{3 θ}{2}) cos (\frac{θ}{2})

2 cos (\frac{3 θ}{2}) cos (\frac{θ}{2}) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (\frac{3 θ}{2}) = 0 or cos (\frac{θ}{2}) = 0

cos (\frac{3 θ}{2}) = 0 : θ = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, θ = π + \frac{4 πn}{3}

cos (\frac{3 θ}{2}) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (\frac{3 θ}{2}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{3 θ}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 θ}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{3 θ}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 θ}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

\frac{3 θ}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : θ = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 θ}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{3 θ}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 3 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 \cdot 3 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 \cdot 3 θ}{2} : 3 θ

\frac{2 \cdot 3 θ}{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3 θ

Vereinfache

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

3 θ = π + 4 πn

3 θ = π + 4 πn

3 θ = π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 θ = π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Vereinfache

θ = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

θ = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Löse

\frac{3 θ}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : θ = π + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 θ}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{3 θ}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 3 θ}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 \cdot 3 θ}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 \cdot 3 θ}{2} : 3 θ

\frac{2 \cdot 3 θ}{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3 θ

Vereinfache

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

3 θ = 3 π + 4 πn

3 θ = 3 π + 4 πn

3 θ = 3 π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 θ = 3 π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{3 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Vereinfache

θ = π + \frac{4 πn}{3}

θ = π + \frac{4 πn}{3}

θ = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, θ = π + \frac{4 πn}{3}

cos (\frac{θ}{2}) = 0 : θ = π + 4 πn, θ = 3 π + 4 πn

cos (\frac{θ}{2}) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (\frac{θ}{2}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{θ}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{θ}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{θ}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

\frac{θ}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : θ = π + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{θ}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

θ = π + 4 πn

θ = π + 4 πn

θ = π + 4 πn

Löse

\frac{θ}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : θ = 3 π + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{θ}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

θ = 3 π + 4 πn

θ = 3 π + 4 πn

θ = 3 π + 4 πn

θ = π + 4 πn, θ = 3 π + 4 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, θ = π + \frac{4 πn}{3}, θ = π + 4 πn, θ = 3 π + 4 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

θ = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, θ = π + \frac{4 πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

2sin(x)cos(x)-2cos(x)-sin(x)+1=0

2 sin (x) cos (x) - 2 cos (x) - sin (x) + 1 = 0

2cos^2(θ)=1-cos(θ)

2 cos^{2} (θ) = 1 - cos (θ)

-5cos^2(θ)=12sin(θ)+4

- 5 cos^{2} (θ) = 12 sin (θ) + 4

cos^2(t)-2sin(t)-1=0

cos^{2} (t) - 2 sin (t) - 1 = 0

cos(2x)+8sin^2(x)=4

cos (2 x) + 8 sin^{2} (x) = 4