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Populaire Trigonométrie >

cos((5pi)/4+x)+sin((5pi)/4-x)=0

Solution

cos (\frac{5 π}{4} + x) + sin (\frac{5 π}{4} - x) = 0

Solution

x = \frac{π}{4} + πn

Degrés

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

cos (\frac{5 π}{4} + x) + sin (\frac{5 π}{4} - x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (\frac{5 π}{4} + x) + sin (\frac{5 π}{4} - x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (\frac{5 π}{4} - x)

Utiliser l'identité de la différence de l'angle :

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (\frac{5 π}{4}) cos (x) - cos (\frac{5 π}{4}) sin (x)

Simplifier

sin (\frac{5 π}{4}) cos (x) - cos (\frac{5 π}{4}) sin (x) : \frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2}

sin (\frac{5 π}{4}) cos (x) - cos (\frac{5 π}{4}) sin (x)

sin (\frac{5 π}{4}) cos (x) = - \frac{2 cos ( x )}{2}

sin (\frac{5 π}{4}) cos (x)

sin (\frac{5 π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (\frac{5 π}{4})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

sin (\frac{5 π}{4})

Ecrire

sin (\frac{5 π}{4})

comme

sin (π + \frac{π}{4})

= sin (π + \frac{π}{4})

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

= sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (π) = 0

sin (π)

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= 0 \cdot \frac{2}{2} + (- 1) \frac{2}{2}

Simplifier

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2} cos (x)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{2 cos ( x )}{2}

= - \frac{2 cos ( x )}{2} - cos (\frac{5 π}{4}) sin (x)

cos (\frac{5 π}{4}) sin (x) = - \frac{2 sin ( x )}{2}

cos (\frac{5 π}{4}) sin (x)

cos (\frac{5 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{5 π}{4})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

cos (\frac{5 π}{4})

Ecrire

cos (\frac{5 π}{4})

comme

cos (π + \frac{π}{4})

= cos (π + \frac{π}{4})

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

= cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (π) = 0

sin (π)

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= (- 1) \frac{2}{2} - 0 \cdot \frac{2}{2}

Simplifier

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2} sin (x)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{2 sin ( x )}{2}

= - \frac{2 cos ( x )}{2} - (- \frac{2 sin ( x )}{2})

Appliquer la règle

- (- a) = a

= - \frac{2 cos ( x )}{2} + \frac{2 sin ( x )}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}{2}

Factoriser le terme commun

2

= \frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2}

Annuler

\frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2} : \frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{2}

\frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Soustraire les nombres :

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{2}

= \frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{2}

Simplifier

\frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{2} : \frac{2 ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{2}

\frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2}{2}

= \frac{( - cos ( x ) + sin ( x ) ) 2}{2 2}

22 = 2

22

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2}

= \frac{2 ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{2}

= \frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2}

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (\frac{5 π}{4}) cos (x) - sin (\frac{5 π}{4}) sin (x)

Simplifier

cos (\frac{5 π}{4}) cos (x) - sin (\frac{5 π}{4}) sin (x) : \frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2}

cos (\frac{5 π}{4}) cos (x) - sin (\frac{5 π}{4}) sin (x)

cos (\frac{5 π}{4}) cos (x) = - \frac{2 cos ( x )}{2}

cos (\frac{5 π}{4}) cos (x)

cos (\frac{5 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{5 π}{4})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

cos (\frac{5 π}{4})

Ecrire

cos (\frac{5 π}{4})

comme

cos (π + \frac{π}{4})

= cos (π + \frac{π}{4})

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

= cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (π) = 0

sin (π)

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= (- 1) \frac{2}{2} - 0 \cdot \frac{2}{2}

Simplifier

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2} cos (x)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{2 cos ( x )}{2}

= - \frac{2 cos ( x )}{2} - sin (\frac{5 π}{4}) sin (x)

sin (\frac{5 π}{4}) sin (x) = - \frac{2 sin ( x )}{2}

sin (\frac{5 π}{4}) sin (x)

sin (\frac{5 π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (\frac{5 π}{4})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

sin (\frac{5 π}{4})

Ecrire

sin (\frac{5 π}{4})

comme

sin (π + \frac{π}{4})

= sin (π + \frac{π}{4})

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

= sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (π) = 0

sin (π)

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= 0 \cdot \frac{2}{2} + (- 1) \frac{2}{2}

Simplifier

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2} sin (x)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{2 sin ( x )}{2}

= - \frac{2 cos ( x )}{2} - (- \frac{2 sin ( x )}{2})

Appliquer la règle

- (- a) = a

= - \frac{2 cos ( x )}{2} + \frac{2 sin ( x )}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}{2}

Factoriser le terme commun

2

= \frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2}

Annuler

\frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2} : \frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{2}

\frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Soustraire les nombres :

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{2}

= \frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{2}

Simplifier

\frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{2} : \frac{2 ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{2}

\frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2}{2}

= \frac{( - cos ( x ) + sin ( x ) ) 2}{2 2}

22 = 2

22

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2}

= \frac{2 ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{2}

= \frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2}

\frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2} + \frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2} = 0

Simplifier

\frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2} + \frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2} : 2 (sin (x) - cos (x))

\frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2} + \frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 ( sin ( x ) - cos ( x ) ) + 2 ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{2}

Additionner les éléments similaires :

2 (sin (x) - cos (x)) + 2 (sin (x) - cos (x)) = 22 (sin (x) - cos (x))

= \frac{2 2 ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= 2 (sin (x) - cos (x))

2 (sin (x) - cos (x)) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{2 ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplifier

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} - 2 = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (x) - 2 = 0

2 tan (x) - 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

2 tan (x) - 2 = 0

Ajouter

2

aux deux côtés

2 tan (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Simplifier

2 tan (x) = 2

2 tan (x) = 2

Diviser les deux côtés par

2

2 tan (x) = 2

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{2}{2}

Simplifier

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Solutions générales pour

tan (x) = 1

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Graphe

Exemples populaires

cos(2x)+sin(2x)=1

cos (2 x) + sin (2 x) = 1

solvefor θ,sin(θ)= 1/2

so l v e f or θ, sin (θ) = \frac{1}{2}

sin(x+(3pi)/2)-cos^2(x)=0

sin (x + \frac{3 π}{2}) - cos^{2} (x) = 0

6cos(x)-6sin(x)=0

6 cos (x) - 6 sin (x) = 0

3tan^3(x)-tan(x)=0

3 tan^{3} (x) - tan (x) = 0