English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

solvefor y,x=sinh(y)

פתרון

solve for

y, x = sinh (y)

פתרון

y = ln (x + x^{2} + 1), y = ln (x - x^{2} + 1)

צעדי פתרון

x = sinh (y)

הפוך את האגפים

sinh (y) = x

Rewrite using trig identities

sinh (y) = x

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

:הפעל זהות היפרבולית

\frac{e ^{y} - e ^{- y}}{2} = x

\frac{e ^{y} - e ^{- y}}{2} = x

\frac{e ^{y} - e ^{- y}}{2} = x : y = ln (x + x^{2} + 1), y = ln (x - x^{2} + 1)

\frac{e ^{y} - e ^{- y}}{2} = x

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{e ^{y} - e ^{- y}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2

פשט

e^{y} - e^{- y} = x \cdot 2

הפעל את חוקי החזקות

e^{y} - e^{- y} = x \cdot 2

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

e^{- y} = (e^{y})^{- 1}

e^{y} - (e^{y})^{- 1} = x \cdot 2

e^{y} - (e^{y})^{- 1} = x \cdot 2

e^{y} = u

כתוב את המשוואה מחדש, כאשר

u - u^{- 1} = x \cdot 2

u - u^{- 1} = x \cdot 2

פתור את:

u = x + x^{2} + 1, u = x - x^{2} + 1

u - u^{- 1} = x \cdot 2

פשט

u - \frac{1}{u} = x \cdot 2

u

הכפל את שני האגפים ב

u - \frac{1}{u} = x \cdot 2

u

הכפל את שני האגפים ב

uu - \frac{1}{u} u = x \cdot 2 u

פשט

uu - \frac{1}{u} u = x \cdot 2 u

uu

פשט את:

u^{2}

uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= u^{2}

- \frac{1}{u} u

פשט את:

- 1

- \frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= - \frac{1 \cdot u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= - 1

u^{2} - 1 = x \cdot 2 u

u^{2} - 1 = x \cdot 2 u

u^{2} - 1 = x \cdot 2 u

u^{2} - 1 = x \cdot 2 u

פתור את:

u = x + x^{2} + 1, u = x - x^{2} + 1

u^{2} - 1 = x \cdot 2 u

לצד שמאל

x 2 u

העבר

u^{2} - 1 = x \cdot 2 u

משני האגפים

x 2 u

החסר

u^{2} - 1 - x \cdot 2 u = x \cdot 2 u - x \cdot 2 u

פשט

u^{2} - 1 - x \cdot 2 u = 0

u^{2} - 1 - x \cdot 2 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

u^{2} - x \cdot 2 u - 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

u^{2} - x \cdot 2 u - 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = - x 2, c = - 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - x \cdot 2 ) \pm ( - x \cdot 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - x \cdot 2 ) \pm ( - x \cdot 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- x \cdot 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

פשט את:

2 x^{2} + 1

(- x \cdot 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- x \cdot 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- x \cdot 2)^{2} = 2^{2} x^{2}

(- x \cdot 2)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 2 x)^{2} = (2 x)^{2}

= (2 x)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} x^{2}

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4

= 2^{2} x^{2} + 4

x^{2} 2^{2} + 4

פרק לגורמים את:

4 (x^{2} + 1)

x^{2} \cdot 2^{2} + 4

כתוב מחדש בתור

= 4 x^{2} + 4 \cdot 1

4

הוצא את הגורם המשותף

= 4 (x^{2} + 1)

= 4 (x^{2} + 1)

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 4 x^{2} + 1

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= 2 x^{2} + 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - x \cdot 2 ) \pm 2 x ^{2} + 1}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - x \cdot 2 ) + 2 x ^{2} + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - x \cdot 2 ) - 2 x ^{2} + 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - x 2 ) + 2 x ^{2} + 1}{2 \cdot 1} : x + x^{2} + 1

\frac{- ( - x \cdot 2 ) + 2 x ^{2} + 1}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{x \cdot 2 + 2 x ^{2} + 1}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 x + 2 x ^{2} + 1}{2}

2

הוצא את הגורם המשותף

= \frac{2 ( x + x ^{2} + 1 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x + x^{2} + 1

u = \frac{- ( - x 2 ) - 2 x ^{2} + 1}{2 \cdot 1} : x - x^{2} + 1

\frac{- ( - x \cdot 2 ) - 2 x ^{2} + 1}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{x \cdot 2 - 2 x ^{2} + 1}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 x - 2 x ^{2} + 1}{2}

2

הוצא את הגורם המשותף

= \frac{2 ( x - x ^{2} + 1 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x - x^{2} + 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = x + x^{2} + 1, u = x - x^{2} + 1

u = x + x^{2} + 1, u = x - x^{2} + 1

u = x + x^{2} + 1, u = x - x^{2} + 1

Substitute back

u = e^{y},

solve for

y

e^{y} = x + x^{2} + 1

פתור את:

y = ln (x + x^{2} + 1)

e^{y} = x + x^{2} + 1

הפעל את חוקי החזקות

e^{y} = x + x^{2} + 1

ln (f (x)) = ln (g (x))

אז

, f (x) = g (x)

אם

ln (e^{y}) = ln (x + x^{2} + 1)

ln (e^{a}) = a

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (e^{y}) = y

y = ln (x + x^{2} + 1)

y = ln (x + x^{2} + 1)

e^{y} = x - x^{2} + 1

פתור את:

y = ln (x - x^{2} + 1)

e^{y} = x - x^{2} + 1

הפעל את חוקי החזקות

e^{y} = x - x^{2} + 1

ln (f (x)) = ln (g (x))

אז

, f (x) = g (x)

אם

ln (e^{y}) = ln (x - x^{2} + 1)

ln (e^{a}) = a

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (e^{y}) = y

y = ln (x - x^{2} + 1)

y = ln (x - x^{2} + 1)

y = ln (x + x^{2} + 1), y = ln (x - x^{2} + 1)

y = ln (x + x^{2} + 1), y = ln (x - x^{2} + 1)

גרף

דוגמאות פופולריות

-3cos(2θ)+cos(θ)-10=-6cos(θ)-5

- 3 cos (2 θ) + cos (θ) - 10 = - 6 cos (θ) - 5

7cot(θ)=3csc(θ)

7 cot (θ) = 3 csc (θ)

5sin(x)=2

5 sin (x) = 2

4(cot(θ)+1)=2(cot(θ)+2)

4 (cot (θ) + 1) = 2 (cot (θ) + 2)

sin(3t)=0

sin (3 t) = 0