English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

solvefor y,x=sinh(y)

الحلّ

solve for

y, x = sinh (y)

الحلّ

y = ln (x + x^{2} + 1), y = ln (x - x^{2} + 1)

خطوات الحلّ

x = sinh (y)

بدّل الأطراف

sinh (y) = x

Rewrite using trig identities

sinh (y) = x

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

\frac{e ^{y} - e ^{- y}}{2} = x

\frac{e ^{y} - e ^{- y}}{2} = x

\frac{e ^{y} - e ^{- y}}{2} = x : y = ln (x + x^{2} + 1), y = ln (x - x^{2} + 1)

\frac{e ^{y} - e ^{- y}}{2} = x

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{e ^{y} - e ^{- y}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2

بسّط

e^{y} - e^{- y} = x \cdot 2

فعّل قانون القوى

e^{y} - e^{- y} = x \cdot 2

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{- y} = (e^{y})^{- 1}

e^{y} - (e^{y})^{- 1} = x \cdot 2

e^{y} - (e^{y})^{- 1} = x \cdot 2

e^{y} = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

u - u^{- 1} = x \cdot 2

u - u^{- 1} = x \cdot 2

حلّ:

u = x + x^{2} + 1, u = x - x^{2} + 1

u - u^{- 1} = x \cdot 2

بسّط

u - \frac{1}{u} = x \cdot 2

u

اضرب الطرفين بـ

u - \frac{1}{u} = x \cdot 2

u

اضرب الطرفين بـ

uu - \frac{1}{u} u = x \cdot 2 u

بسّط

uu - \frac{1}{u} u = x \cdot 2 u

uu

بسّط:

u^{2}

uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= u^{2}

- \frac{1}{u} u

بسّط:

- 1

- \frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{1 \cdot u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= - 1

u^{2} - 1 = x \cdot 2 u

u^{2} - 1 = x \cdot 2 u

u^{2} - 1 = x \cdot 2 u

u^{2} - 1 = x \cdot 2 u

حلّ:

u = x + x^{2} + 1, u = x - x^{2} + 1

u^{2} - 1 = x \cdot 2 u

انقل

x 2 u

إلى الجانب الأيسر

u^{2} - 1 = x \cdot 2 u

من الطرفين

x 2 u

اطرح

u^{2} - 1 - x \cdot 2 u = x \cdot 2 u - x \cdot 2 u

بسّط

u^{2} - 1 - x \cdot 2 u = 0

u^{2} - 1 - x \cdot 2 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{2} - x \cdot 2 u - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} - x \cdot 2 u - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = - x 2, c = - 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - x \cdot 2 ) \pm ( - x \cdot 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - x \cdot 2 ) \pm ( - x \cdot 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- x \cdot 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

بسّط:

2 x^{2} + 1

(- x \cdot 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- x \cdot 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- x \cdot 2)^{2} = 2^{2} x^{2}

(- x \cdot 2)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2 x)^{2} = (2 x)^{2}

= (2 x)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} x^{2}

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

= 2^{2} x^{2} + 4

x^{2} 2^{2} + 4

حلل إلى عوامل:

4 (x^{2} + 1)

x^{2} \cdot 2^{2} + 4

أعد الكتابة كـ

= 4 x^{2} + 4 \cdot 1

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (x^{2} + 1)

= 4 (x^{2} + 1)

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n ab = n a n b

:فعّل قانون الجذور

= 4 x^{2} + 1

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= 2 x^{2} + 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - x \cdot 2 ) \pm 2 x ^{2} + 1}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - x \cdot 2 ) + 2 x ^{2} + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - x \cdot 2 ) - 2 x ^{2} + 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - x 2 ) + 2 x ^{2} + 1}{2 \cdot 1} : x + x^{2} + 1

\frac{- ( - x \cdot 2 ) + 2 x ^{2} + 1}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{x \cdot 2 + 2 x ^{2} + 1}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 x + 2 x ^{2} + 1}{2}

2

قم باخراج العامل المشترك

= \frac{2 ( x + x ^{2} + 1 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x + x^{2} + 1

u = \frac{- ( - x 2 ) - 2 x ^{2} + 1}{2 \cdot 1} : x - x^{2} + 1

\frac{- ( - x \cdot 2 ) - 2 x ^{2} + 1}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{x \cdot 2 - 2 x ^{2} + 1}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 x - 2 x ^{2} + 1}{2}

2

قم باخراج العامل المشترك

= \frac{2 ( x - x ^{2} + 1 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x - x^{2} + 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = x + x^{2} + 1, u = x - x^{2} + 1

u = x + x^{2} + 1, u = x - x^{2} + 1

u = x + x^{2} + 1, u = x - x^{2} + 1

Substitute back

u = e^{y},

solve for

y

e^{y} = x + x^{2} + 1

حلّ:

y = ln (x + x^{2} + 1)

e^{y} = x + x^{2} + 1

فعّل قانون القوى

e^{y} = x + x^{2} + 1

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{y}) = ln (x + x^{2} + 1)

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{y}) = y

y = ln (x + x^{2} + 1)

y = ln (x + x^{2} + 1)

e^{y} = x - x^{2} + 1

حلّ:

y = ln (x - x^{2} + 1)

e^{y} = x - x^{2} + 1

فعّل قانون القوى

e^{y} = x - x^{2} + 1

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{y}) = ln (x - x^{2} + 1)

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{y}) = y

y = ln (x - x^{2} + 1)

y = ln (x - x^{2} + 1)

y = ln (x + x^{2} + 1), y = ln (x - x^{2} + 1)

y = ln (x + x^{2} + 1), y = ln (x - x^{2} + 1)

رسم

أمثلة شائعة

-3cos(2θ)+cos(θ)-10=-6cos(θ)-5

- 3 cos (2 θ) + cos (θ) - 10 = - 6 cos (θ) - 5

7cot(θ)=3csc(θ)

7 cot (θ) = 3 csc (θ)

5sin(x)=2

5 sin (x) = 2

4(cot(θ)+1)=2(cot(θ)+2)

4 (cot (θ) + 1) = 2 (cot (θ) + 2)

sin(3t)=0

sin (3 t) = 0