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人気のある三角関数 >

7sin^2(θ)-4sin(θ)=3

解

7 sin^{2} (θ) - 4 sin (θ) = 3

解

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = - 0.44291 \dots + 2 πn, θ = π + 0.44291 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 25.37693 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 205.37693 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

7 sin^{2} (θ) - 4 sin (θ) = 3

置換で解く

7 sin^{2} (θ) - 4 sin (θ) = 3

仮定:

sin (θ) = u

7 u^{2} - 4 u = 3

7 u^{2} - 4 u = 3 : u = 1, u = - \frac{3}{7}

7 u^{2} - 4 u = 3

3

を左側に移動します

7 u^{2} - 4 u = 3

両辺から

3

を引く

7 u^{2} - 4 u - 3 = 3 - 3

簡素化

7 u^{2} - 4 u - 3 = 0

7 u^{2} - 4 u - 3 = 0

解くとthe二次式

7 u^{2} - 4 u - 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 7, b = - 4, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 7 ( - 3 )}{2 \cdot 7}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 7 ( - 3 )}{2 \cdot 7}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 7 (- 3) = 10

(- 4)^{2} - 4 \cdot 7 (- 3)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 4)^{2} + 4 \cdot 7 \cdot 3

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} + 4 \cdot 7 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 7 \cdot 3 = 84

= 4^{2} + 84

4^{2} = 16

= 16 + 84

数を足す:

16 + 84 = 100

= 100

数を因数に分解する:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 10}{2 \cdot 7}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 10}{2 \cdot 7}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 10}{2 \cdot 7}

u = \frac{- ( - 4 ) + 10}{2 \cdot 7} : 1

\frac{- ( - 4 ) + 10}{2 \cdot 7}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{4 + 10}{2 \cdot 7}

数を足す:

4 + 10 = 14

= \frac{14}{2 \cdot 7}

数を乗じる:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{14}{14}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 4 ) - 10}{2 \cdot 7} : - \frac{3}{7}

\frac{- ( - 4 ) - 10}{2 \cdot 7}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{4 - 10}{2 \cdot 7}

数を引く:

4 - 10 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 7}

数を乗じる:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{- 6}{14}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{14}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{3}{7}

二次equationの解:

u = 1, u = - \frac{3}{7}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = 1, sin (θ) = - \frac{3}{7}

sin (θ) = 1, sin (θ) = - \frac{3}{7}

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

以下の一般解

sin (θ) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{3}{7} : θ = arcsin (- \frac{3}{7}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{3}{7}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{3}{7}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = - \frac{3}{7}

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{3}{7}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{3}{7}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{3}{7}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{3}{7}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{3}{7}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = arcsin (- \frac{3}{7}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{3}{7}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = - 0.44291 \dots + 2 πn, θ = π + 0.44291 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

tan(θ)-cot(θ)=0

tan (θ) - cot (θ) = 0

csc^3(x)+csc^2(x)= 4/3 csc(x)+4/3

csc^{3} (x) + csc^{2} (x) = \frac{4}{3} csc (x) + \frac{4}{3}

6sec^2(x)tan(x)=12tan(x)

6 sec^{2} (x) tan (x) = 12 tan (x)

cos(θ)+cos(2θ)=0

cos (θ) + cos (2 θ) = 0

sin (2 x) = 2