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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(x)-sin(x)-1=0

Lösung

sin^{2} (x) - sin (x) - 1 = 0

Lösung

x = - 0.66623 \dots + 2 πn, x = π + 0.66623 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = - 38.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 218.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) - sin (x) - 1 = 0

Löse mit Substitution

sin^{2} (x) - sin (x) - 1 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

u^{2} - u - 1 = 0

u^{2} - u - 1 = 0 : u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u^{2} - u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 + 4

Addiere die Zahlen:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + 5}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 - 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 - 5}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 5}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{1 - 5}{2}

sin (x) = \frac{1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{1 - 5}{2}

sin (x) = \frac{1 + 5}{2} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = \frac{1 - 5}{2} : x = arcsin (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{1 - 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1 - 5}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{1 - 5}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1 - 5}{2}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{1 - 5}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{1 - 5}{2}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{1 - 5}{2}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.66623 \dots + 2 πn, x = π + 0.66623 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2 sec (x) - 4 = 0

sin(2x)cos(x)+cos(2x)sin(x)=-1/2

sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x) = - \frac{1}{2}

6tan(x)sin(x)=-5sin(x)

6 tan (x) sin (x) = - 5 sin (x)

2 tan (θ) + 7 = 0

2sin(x-pi/3)+1=0

2 sin (x - \frac{π}{3}) + 1 = 0