English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(x)+2sec(x)=-3

פתרון

cos (x) + 2 sec (x) = - 3

פתרון

x = π + 2 πn

מעלות

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos (x) + 2 sec (x) = - 3

משני האגפים

- 3

החסר

cos (x) + 2 sec (x) + 3 = 0

Rewrite using trig identities

3 + cos (x) + 2 sec (x)

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 3 + \frac{1}{sec ( x )} + 2 sec (x)

3 + \frac{1}{sec ( x )} + 2 sec (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

3 + \frac{1}{sec ( x )} + 2 sec (x) = 0

sec (x) = u :

נניח ש

3 + \frac{1}{u} + 2 u = 0

3 + \frac{1}{u} + 2 u = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - 1

3 + \frac{1}{u} + 2 u = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

3 + \frac{1}{u} + 2 u = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

3 u + \frac{1}{u} u + 2 uu = 0 \cdot u

פשט

3 u + \frac{1}{u} u + 2 uu = 0 \cdot u

\frac{1}{u} u

פשט את:

1

\frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

2 uu

פשט את:

2 u^{2}

2 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2 u^{2}

0 \cdot u

פשט את:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

3 u + 1 + 2 u^{2} = 0

3 u + 1 + 2 u^{2} = 0

3 u + 1 + 2 u^{2} = 0

3 u + 1 + 2 u^{2} = 0

פתור את:

u = - \frac{1}{2}, u = - 1

3 u + 1 + 2 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

2 u^{2} + 3 u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 u^{2} + 3 u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 2, b = 3, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1

3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

הכפל את המספרים

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

9 - 8 = 1 :

חסר את המספרים

= 1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 1}{2 \cdot 2}

- 3 + 1 = - 2 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 3 - 1}{2 \cdot 2}

- 3 - 1 = - 4 :

חסר את המספרים

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{1}{2}, u = - 1

u = - \frac{1}{2}, u = - 1

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

3 + \frac{1}{u} + 2 u

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = - \frac{1}{2}, u = - 1

u = sec (x)

החלף בחזרה

sec (x) = - \frac{1}{2}, sec (x) = - 1

sec (x) = - \frac{1}{2}, sec (x) = - 1

sec (x) = - \frac{1}{2} :

אין פתרון

sec (x) = - \frac{1}{2}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

אין פתרון

sec (x) = - 1 : x = π + 2 πn

sec (x) = - 1

sec (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = π + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

0= 1/5 sin(5t)

0 = \frac{1}{5} sin (5 t)

tan^2(x)-1=0,0<= x<2pi

tan^{2} (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

6sin^2(x)-5sin(x)+1=0

6 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 1 = 0

cos(θ)+1=sin(θ)

cos (θ) + 1 = sin (θ)

2sec^2(x)-2=0

2 sec^{2} (x) - 2 = 0