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Popular >

sin(x)+sqrt(sin(x))=0

Solución

sin (x) + sin (x) = 0

Solución

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grados

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin (x) + sin (x) = 0

Usando el método de sustitución

sin (x) + sin (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

u + u = 0

u + u = 0 : u = 0

u + u = 0

Eliminar raíces cuadradas

u + u = 0

Restar

u

de ambos lados

u + u - u = 0 - u

Simplificar

u = - u

Elevar al cuadrado ambos lados:

u = u^{2}

u + u = 0

(u)^{2} = (- u)^{2}

Desarrollar

(u)^{2} : u

(u)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (u^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= u

Desarrollar

(- u)^{2} : u^{2}

(- u)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

u = u^{2}

u = u^{2}

u = u^{2}

Resolver

u = u^{2} : u = 1, u = 0

u = u^{2}

Intercambiar lados

u^{2} = u

Mover

u

al lado izquierdo

u^{2} = u

Restar

u

de ambos lados

u^{2} - u = u - u

Simplificar

u^{2} - u = 0

u^{2} - u = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} - u = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

4 \cdot 1 \cdot 0

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 - 0

Restar:

1 - 0 = 1

= 1

Aplicar la regla

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 + 1}{2 \cdot 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 - 1}{2 \cdot 1}

Restar:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Aplicar la regla

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 1, u = 0

u = 1, u = 0

Verificar las soluciones:

u = 1

Falso

, u = 0

Verdadero

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

u + u = 0

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Sustituir

u = 1 :

Falso

1 + 1 = 0

1 + 1 = 2

1 + 1

Aplicar la regla

1 = 1

= 1 + 1

Sumar:

1 + 1 = 2

= 2

2 = 0

Falso

Sustituir

u = 0 :

Verdadero

0 + 0 = 0

0 + 0 = 0

0 + 0

Aplicar la regla

0 = 0

= 0 + 0

Sumar:

0 + 0 = 0

= 0

0 = 0

Verdadero

La solución es

u = 0

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = 0

sin (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluciones generales para

sin (x) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Ejemplos populares

3sec(x)-5=0

3 sec (x) - 5 = 0

5cos(θ)-5=0

5 cos (θ) - 5 = 0

cos(2x)-cos(x)=1

cos (2 x) - cos (x) = 1

1-cot(x)=csc(x)

1 - cot (x) = csc (x)

2csc^2(x)=cot(x)

2 csc^{2} (x) = cot (x)