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Populaire Trigonométrie >

sin(x)+sqrt(sin(x))=0

Solution

sin (x) + sin (x) = 0

Solution

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Degrés

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

sin (x) + sin (x) = 0

Résoudre par substitution

sin (x) + sin (x) = 0

Soit :

sin (x) = u

u + u = 0

u + u = 0 : u = 0

u + u = 0

Supprimer les racines carrées

u + u = 0

Soustraire

u

des deux côtés

u + u - u = 0 - u

Simplifier

u = - u

Mettre les deux côtés au carré:

u = u^{2}

u + u = 0

(u)^{2} = (- u)^{2}

Développer

(u)^{2} : u

(u)^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (u^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= u

Développer

(- u)^{2} : u^{2}

(- u)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

u = u^{2}

u = u^{2}

u = u^{2}

Résoudre

u = u^{2} : u = 1, u = 0

u = u^{2}

Transposer les termes des côtés

u^{2} = u

Déplacer

u

vers la gauche

u^{2} = u

Soustraire

u

des deux côtés

u^{2} - u = u - u

Simplifier

u^{2} - u = 0

u^{2} - u = 0

Résoudre par la formule quadratique

u^{2} - u = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 1, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

4 \cdot 1 \cdot 0

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 - 0

Soustraire les nombres :

1 - 0 = 1

= 1

Appliquer la règle

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{1 + 1}{2 \cdot 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{1 - 1}{2 \cdot 1}

Soustraire les nombres :

1 - 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Appliquer la règle

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = 1, u = 0

u = 1, u = 0

Vérifier les solutions:

u = 1

Faux

, u = 0

vrai

Vérifier des solutions en les intégrant dans

u + u = 0

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Insérer

u = 1 :

Faux

1 + 1 = 0

1 + 1 = 2

1 + 1

Appliquer la règle

1 = 1

= 1 + 1

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 2

2 = 0

Faux

Insérer

u = 0 :

vrai

0 + 0 = 0

0 + 0 = 0

0 + 0

Appliquer la règle

0 = 0

= 0 + 0

Additionner les nombres :

0 + 0 = 0

= 0

0 = 0

vrai

La solution est

u = 0

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) = 0

sin (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Solutions générales pour

sin (x) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Résoudre

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

3sec(x)-5=0

3 sec (x) - 5 = 0

5cos(θ)-5=0

5 cos (θ) - 5 = 0

cos(2x)-cos(x)=1

cos (2 x) - cos (x) = 1

1-cot(x)=csc(x)

1 - cot (x) = csc (x)

2csc^2(x)=cot(x)

2 csc^{2} (x) = cot (x)