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Beliebt Trigonometrie >

2csc^2(x)=cot(x)

Lösung

2 csc^{2} (x) = cot (x)

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

2 csc^{2} (x) = cot (x)

Subtrahiere

cot (x)

von beiden Seiten

2 csc^{2} (x) - cot (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cot (x) + 2 csc^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= - cot (x) + 2 (1 + cot^{2} (x))

- cot (x) + (1 + cot^{2} (x)) \cdot 2 = 0

Löse mit Substitution

- cot (x) + (1 + cot^{2} (x)) \cdot 2 = 0

Angenommen:

cot (x) = u

- u + (1 + u^{2}) \cdot 2 = 0

- u + (1 + u^{2}) \cdot 2 = 0 : u = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

- u + (1 + u^{2}) \cdot 2 = 0

Schreibe

- u + (1 + u^{2}) \cdot 2

um:

- u + 2 + 2 u^{2}

- u + (1 + u^{2}) \cdot 2

= - u + 2 (1 + u^{2})

Multipliziere aus

2 (1 + u^{2}) : 2 + 2 u^{2}

2 (1 + u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = 1, c = u^{2}

= 2 \cdot 1 + 2 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 + 2 u^{2}

= - u + 2 + 2 u^{2}

- u + 2 + 2 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 1, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

Vereinfache

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 : 15 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

4 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

= 1 - 16

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 16 = - 15

= - 15

Wende Radikal Regel an:

- a = - 1 a

- 15 = - 1 15

= - 1 15

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= 15 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 15 i}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 15 i}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 15 i}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 15 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}

\frac{- ( - 1 ) + 15 i}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + 15 i}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 + 15 i}{4}

Schreibe

\frac{1 + 15 i}{4}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{1}{4} + \frac{15}{4} i

\frac{1 + 15 i}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 15 i}{4} = \frac{1}{4} + \frac{15 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{15 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{15}{4} i

u = \frac{- ( - 1 ) - 15 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 15 i}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 - 15 i}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 - 15 i}{4}

Schreibe

\frac{1 - 15 i}{4}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{1}{4} - \frac{15}{4} i

\frac{1 - 15 i}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 15 i}{4} = \frac{1}{4} - \frac{15 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{15 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{15}{4} i

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}, cot (x) = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

cot (x) = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}, cot (x) = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

cot (x) = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4} :

Keine Lösung

cot (x) = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}

Keine L \overset{o}{¨} sung

cot (x) = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4} :

Keine Lösung

cot (x) = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

6sin(x)cos(x)+3sin(x)-2cos(x)-1=0

6 sin (x) cos (x) + 3 sin (x) - 2 cos (x) - 1 = 0

acos(x)+bsin(x)=0

a cos (x) + b sin (x) = 0

cot(x)= 7/4 ,sin(x)<0

cot (x) = \frac{7}{4}, sin (x) < 0

2sqrt(2)cos(x)+2=0

22 cos (x) + 2 = 0

8cos(2x)=1

8 cos (2 x) = 1