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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(x)-4sin(x)=cos^2(x)-2

Lösung

2 sin^{2} (x) - 4 sin (x) = cos^{2} (x) - 2

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = 0.33983 \dots + 2 πn, x = π - 0.33983 \dots + 2 πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 160.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) - 4 sin (x) = cos^{2} (x) - 2

Subtrahiere

cos^{2} (x) - 2

von beiden Seiten

2 sin^{2} (x) - 4 sin (x) - cos^{2} (x) + 2 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 - cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) - 4 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 2 - (1 - sin^{2} (x)) + 2 sin^{2} (x) - 4 sin (x)

Vereinfache

2 - (1 - sin^{2} (x)) + 2 sin^{2} (x) - 4 sin (x) : 3 sin^{2} (x) - 4 sin (x) + 1

2 - (1 - sin^{2} (x)) + 2 sin^{2} (x) - 4 sin (x)

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

Setze Klammern

= - (1) - (- sin^{2} (x))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= 2 - 1 + sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) - 4 sin (x)

Vereinfache

2 - 1 + sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) - 4 sin (x) : 3 sin^{2} (x) - 4 sin (x) + 1

2 - 1 + sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) - 4 sin (x)

Addiere gleiche Elemente:

sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) = 3 sin^{2} (x)

= 2 - 1 + 3 sin^{2} (x) - 4 sin (x)

Subtrahiere die Zahlen:

2 - 1 = 1

= 3 sin^{2} (x) - 4 sin (x) + 1

= 3 sin^{2} (x) - 4 sin (x) + 1

= 3 sin^{2} (x) - 4 sin (x) + 1

1 + 3 sin^{2} (x) - 4 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

1 + 3 sin^{2} (x) - 4 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

1 + 3 u^{2} - 4 u = 0

1 + 3 u^{2} - 4 u = 0 : u = 1, u = \frac{1}{3}

1 + 3 u^{2} - 4 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} - 4 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} - 4 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = - 4, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1}{2 \cdot 3}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 2

(- 4)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 1 = 12

= 4^{2} - 12

4^{2} = 16

= 16 - 12

Subtrahiere die Zahlen:

16 - 12 = 4

= 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 \cdot 3} : 1

\frac{- ( - 4 ) + 2}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{4 + 2}{2 \cdot 3}

Addiere die Zahlen:

4 + 2 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6}{6}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 \cdot 3} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 4 ) - 2}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{4 - 2}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 2 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{2}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = \frac{1}{3}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 1, sin (x) = \frac{1}{3}

sin (x) = 1, sin (x) = \frac{1}{3}

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{3} : x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = 0.33983 \dots + 2 πn, x = π - 0.33983 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(θ/2)=-(sqrt(2))/2

cos (\frac{θ}{2}) = - \frac{2}{2}

16sin^2(x)+24sin(x)+8=0

16 sin^{2} (x) + 24 sin (x) + 8 = 0

1-3tan^2(x)=0

1 - 3 tan^{2} (x) = 0

6tan^2(θ)-10tan(θ)+1=-5tan(θ)

6 tan^{2} (θ) - 10 tan (θ) + 1 = - 5 tan (θ)

2sin(2x)+6sin(x)-2cos(x)=3

2 sin (2 x) + 6 sin (x) - 2 cos (x) = 3