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sin(x)+sin^2(x)=0

Solución

sin (x) + sin^{2} (x) = 0

Solución

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grados

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin (x) + sin^{2} (x) = 0

Usando el método de sustitución

sin (x) + sin^{2} (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

u + u^{2} = 0

u + u^{2} = 0 : u = 0, u = - 1

u + u^{2} = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + u = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} + u = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot 0

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 1 - 0

Restar:

1 - 0 = 1

= 1

Aplicar la regla

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 \cdot 1}

Sumar/restar lo siguiente:

- 1 + 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Aplicar la regla

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- 1 - 1}{2 \cdot 1}

Restar:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 0, u = - 1

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = - 1

sin (x) = 0, sin (x) = - 1

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluciones generales para

sin (x) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Soluciones generales para

sin (x) = - 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Ejemplos populares

2sin^2(x)-sin(x)-1=0,0<= x<2pi

2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

sin^2(x)=3

sin^{2} (x) = 3

2cos(2θ)-2=-3sin(θ)

2 cos (2 θ) - 2 = - 3 sin (θ)

cos^2(x)=cos(2x)

cos^{2} (x) = cos (2 x)

sin(pi/6+x)+sin(pi/6-x)= 1/2

sin (\frac{π}{6} + x) + sin (\frac{π}{6} - x) = \frac{1}{2}