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4sin(3θ)=7cos(3θ),0<= 3θ<720

Lösung

4 sin (3 θ) = 7 cos (3 θ), 0^{\circ} \leq 3 θ < 72 0^{\circ}

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

Schritte zur Lösung

4 sin (3 θ) = 7 cos (3 θ), 0^{\circ} \leq 3 θ < 72 0^{\circ}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

4 sin (3 θ) = 7 cos (3 θ)

Teile beide Seiten durch

cos (3 θ), cos (3 θ) \neq = 0

\frac{4 sin ( 3 θ )}{cos ( 3 θ )} = \frac{7 cos ( 3 θ )}{cos ( 3 θ )}

Vereinfache

\frac{4 sin ( 3 θ )}{cos ( 3 θ )} = 7

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

4 tan (3 θ) = 7

4 tan (3 θ) = 7

Teile beide Seiten durch

4

4 tan (3 θ) = 7

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 tan ( 3 θ )}{4} = \frac{7}{4}

Vereinfache

tan (3 θ) = \frac{7}{4}

tan (3 θ) = \frac{7}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (3 θ) = \frac{7}{4}

Allgemeine Lösung für

tan (3 θ) = \frac{7}{4}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

3 θ = arctan (\frac{7}{4}) + 18 0^{\circ} n

3 θ = arctan (\frac{7}{4}) + 18 0^{\circ} n

Löse

3 θ = arctan (\frac{7}{4}) + 18 0^{\circ} n : θ = \frac{arctan ( \frac{7}{4} )}{3} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{3}

3 θ = arctan (\frac{7}{4}) + 18 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

3

3 θ = arctan (\frac{7}{4}) + 18 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{arctan ( \frac{7}{4} )}{3} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{3}

Vereinfache

θ = \frac{arctan ( \frac{7}{4} )}{3} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{3}

θ = \frac{arctan ( \frac{7}{4} )}{3} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{3}

θ = \frac{arctan ( \frac{7}{4} )}{3} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{3}

Lösungen für den Bereich

0 \leq 3 θ < 72 0^{\circ}

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

cot (θ) = 4

2 sin (\frac{1}{2} x) + 3 = 0

0 = - \frac{1}{7} cos (7 t)

cos (α) = \frac{5}{13}

tan (x) = 3, 0 \leq x \leq 2 π