English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2sin(x)*tan(x)+5sin(x)=-2cos(x)

Решение

2 sin (x) \cdot tan (x) + 5 sin (x) = - 2 cos (x)

Решение

x = - 0.46364 \dots + πn, x = - 1.10714 \dots + πn

Градусы

x = - 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

2 sin (x) tan (x) + 5 sin (x) = - 2 cos (x)

Вычтите

- 2 cos (x)

с обеих сторон

2 sin (x) tan (x) + 5 sin (x) + 2 cos (x) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

2 cos (x) + 5 sin (x) + 2 sin (x) tan (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 2 cos (x) + 5 sin (x) + 2 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Упростить

2 cos (x) + 5 sin (x) + 2 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{2 cos ^{2} ( x ) + 5 sin ( x ) cos ( x ) + 2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

2 cos (x) + 5 sin (x) + 2 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

2 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

2 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2 sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \cdot 2 sin (x) = 2 sin^{2} (x)

sin (x) \cdot 2 sin (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 sin^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2 sin^{2} (x)

= \frac{2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= 2 cos (x) + 5 sin (x) + \frac{2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

2 cos (x) = \frac{2 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}, 5 sin (x) = \frac{5 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{5 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ( x ) cos ( x ) + 5 sin ( x ) cos ( x ) + 2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

2 cos (x) cos (x) + 5 sin (x) cos (x) + 2 sin^{2} (x) = 2 cos^{2} (x) + 5 sin (x) cos (x) + 2 sin^{2} (x)

2 cos (x) cos (x) + 5 sin (x) cos (x) + 2 sin^{2} (x)

2 cos (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x)

2 cos (x) cos (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 cos^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2 cos^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x) + 5 sin (x) cos (x) + 2 sin^{2} (x)

= \frac{2 cos ^{2} ( x ) + 5 sin ( x ) cos ( x ) + 2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 cos ^{2} ( x ) + 5 sin ( x ) cos ( x ) + 2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 cos ^{2} ( x ) + 2 sin ^{2} ( x ) + 5 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) + 5 cos (x) sin (x) = 0

коэффициент

2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) + 5 cos (x) sin (x) : (2 sin (x) + cos (x)) (sin (x) + 2 cos (x))

2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) + 5 cos (x) sin (x)

Разбейте выражение на группы

2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x)

Определение

Множители

4 : 1, 2, 4

4

Делители (множители)

Найдите простые множители

4 : 2, 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2

Добавьте основные множители:

2

Добавить 1 и само число

4

1, 4

Факторы

4

1, 2, 4

Для каждых двух множителей таких, как

u * v = 4,

проверьте, если

u + v = 5

Проверьте

u = 1, v = 4 : u * v = 4, u + v = 5 \Rightarrow

ВерноПроверьте

u = 2, v = 2 : u * v = 4, u + v = 4 \Rightarrow

Неверно

u = 1, v = 4

Сгруппируйте в

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(2 sin^{2} (x) + sin (x) cos (x)) + (4 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x))

= (2 sin^{2} (x) + sin (x) cos (x)) + (4 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x))

Вынести

sin (x)

из

2 sin^{2} (x) + sin (x) cos (x) : sin (x) (2 sin (x) + cos (x))

2 sin^{2} (x) + sin (x) cos (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 2 sin (x) sin (x) + sin (x) cos (x)

Убрать общее значение

sin (x)

= sin (x) (2 sin (x) + cos (x))

Вынести

2 cos (x)

из

4 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x) : 2 cos (x) (2 sin (x) + cos (x))

4 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= 4 sin (x) cos (x) + 2 cos (x) cos (x)

Перепишите

4

как

2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 sin (x) cos (x) + 2 cos (x) cos (x)

Убрать общее значение

2 cos (x)

= 2 cos (x) (2 sin (x) + cos (x))

= sin (x) (2 sin (x) + cos (x)) + 2 cos (x) (2 sin (x) + cos (x))

Убрать общее значение

2 sin (x) + cos (x)

= (2 sin (x) + cos (x)) (sin (x) + 2 cos (x))

(2 sin (x) + cos (x)) (sin (x) + 2 cos (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

2 sin (x) + cos (x) = 0 or sin (x) + 2 cos (x) = 0

2 sin (x) + cos (x) = 0 : x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

2 sin (x) + cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

2 sin (x) + cos (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{2 sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (x) + 1 = 0

2 tan (x) + 1 = 0

Переместите

1

вправо

2 tan (x) + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

2 tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

2 tan (x) = - 1

2 tan (x) = - 1

Разделите обе стороны на

2

2 tan (x) = - 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

После упрощения получаем

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - \frac{1}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (x) = - \frac{1}{2}

Общие решения для

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

sin (x) + 2 cos (x) = 0 : x = arctan (- 2) + πn

sin (x) + 2 cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (x) + 2 cos (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) + 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 2 = 0

tan (x) + 2 = 0

Переместите

2

вправо

tan (x) + 2 = 0

Вычтите

2

с обеих сторон

tan (x) + 2 - 2 = 0 - 2

После упрощения получаем

tan (x) = - 2

tan (x) = - 2

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (x) = - 2

Общие решения для

tan (x) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 2) + πn

x = arctan (- 2) + πn

Объедините все решения

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn, x = arctan (- 2) + πn

Покажите решения в десятичной форме

x = - 0.46364 \dots + πn, x = - 1.10714 \dots + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры