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Popolare Trigonometria >

2sin(x)*tan(x)+5sin(x)=-2cos(x)

Soluzione

2 sin (x) \cdot tan (x) + 5 sin (x) = - 2 cos (x)

Soluzione

x = - 0.46364 \dots + πn, x = - 1.10714 \dots + πn

Gradi

x = - 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

2 sin (x) tan (x) + 5 sin (x) = - 2 cos (x)

Sottrarre

- 2 cos (x)

da entrambi i lati

2 sin (x) tan (x) + 5 sin (x) + 2 cos (x) = 0

Esprimere con sen e cos

2 cos (x) + 5 sin (x) + 2 sin (x) tan (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 2 cos (x) + 5 sin (x) + 2 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Semplifica

2 cos (x) + 5 sin (x) + 2 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{2 cos ^{2} ( x ) + 5 sin ( x ) cos ( x ) + 2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

2 cos (x) + 5 sin (x) + 2 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

2 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

2 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2 sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \cdot 2 sin (x) = 2 sin^{2} (x)

sin (x) \cdot 2 sin (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 sin^{1 + 1} (x)

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2 sin^{2} (x)

= \frac{2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= 2 cos (x) + 5 sin (x) + \frac{2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Converti l'elemento in frazione:

2 cos (x) = \frac{2 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}, 5 sin (x) = \frac{5 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{5 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ( x ) cos ( x ) + 5 sin ( x ) cos ( x ) + 2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

2 cos (x) cos (x) + 5 sin (x) cos (x) + 2 sin^{2} (x) = 2 cos^{2} (x) + 5 sin (x) cos (x) + 2 sin^{2} (x)

2 cos (x) cos (x) + 5 sin (x) cos (x) + 2 sin^{2} (x)

2 cos (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x)

2 cos (x) cos (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 cos^{1 + 1} (x)

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2 cos^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x) + 5 sin (x) cos (x) + 2 sin^{2} (x)

= \frac{2 cos ^{2} ( x ) + 5 sin ( x ) cos ( x ) + 2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 cos ^{2} ( x ) + 5 sin ( x ) cos ( x ) + 2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 cos ^{2} ( x ) + 2 sin ^{2} ( x ) + 5 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) + 5 cos (x) sin (x) = 0

Fattorizza

2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) + 5 cos (x) sin (x) : (2 sin (x) + cos (x)) (sin (x) + 2 cos (x))

2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) + 5 cos (x) sin (x)

Suddividere l'espressione in gruppi

2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x)

Definizione

Fattori di

4 : 1, 2, 4

4

Divisori (Fattori)

Trova i fattori primi di

4 : 2, 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

2

è un numero primo, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2

Aggiungi i fattori primi:

2

Aggiungi 1 al numero

4

stesso

1, 4

I fattori di

4

1, 2, 4

Per ogni due fattori tali che

u * v = 4,

controllare se

u + v = 5

Verifica

u = 1, v = 4 : u * v = 4, u + v = 5 \Rightarrow

VeroVerifica

u = 2, v = 2 : u * v = 4, u + v = 4 \Rightarrow

Falso

u = 1, v = 4

Raggruppa in

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(2 sin^{2} (x) + sin (x) cos (x)) + (4 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x))

= (2 sin^{2} (x) + sin (x) cos (x)) + (4 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x))

Fattorizza

sin (x)

2 sin^{2} (x) + sin (x) cos (x) : sin (x) (2 sin (x) + cos (x))

2 sin^{2} (x) + sin (x) cos (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 2 sin (x) sin (x) + sin (x) cos (x)

Fattorizzare dal termine comune

sin (x)

= sin (x) (2 sin (x) + cos (x))

Fattorizza

2 cos (x)

4 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x) : 2 cos (x) (2 sin (x) + cos (x))

4 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= 4 sin (x) cos (x) + 2 cos (x) cos (x)

Riscrivi

4

come

2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 sin (x) cos (x) + 2 cos (x) cos (x)

Fattorizzare dal termine comune

2 cos (x)

= 2 cos (x) (2 sin (x) + cos (x))

= sin (x) (2 sin (x) + cos (x)) + 2 cos (x) (2 sin (x) + cos (x))

Fattorizzare dal termine comune

2 sin (x) + cos (x)

= (2 sin (x) + cos (x)) (sin (x) + 2 cos (x))

(2 sin (x) + cos (x)) (sin (x) + 2 cos (x)) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

2 sin (x) + cos (x) = 0 or sin (x) + 2 cos (x) = 0

2 sin (x) + cos (x) = 0 : x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

2 sin (x) + cos (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

2 sin (x) + cos (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{2 sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (x) + 1 = 0

2 tan (x) + 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

2 tan (x) + 1 = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

2 tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Semplificare

2 tan (x) = - 1

2 tan (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

2

2 tan (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Semplificare

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - \frac{1}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = - \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

sin (x) + 2 cos (x) = 0 : x = arctan (- 2) + πn

sin (x) + 2 cos (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (x) + 2 cos (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{sin ( x ) + 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 2 = 0

tan (x) + 2 = 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

tan (x) + 2 = 0

Sottrarre

2

da entrambi i lati

tan (x) + 2 - 2 = 0 - 2

Semplificare

tan (x) = - 2

tan (x) = - 2

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = - 2

Soluzioni generali per

tan (x) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 2) + πn

x = arctan (- 2) + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn, x = arctan (- 2) + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = - 0.46364 \dots + πn, x = - 1.10714 \dots + πn

Grafico

Esempi popolari

2cot(x)sin(x)+cot(x)=0

2 cot (x) sin (x) + cot (x) = 0

2sin(x)-(2+sqrt(3))=-sqrt(3)csc(x)

2 sin (x) - (2 + 3) = - 3 csc (x)

7cos^2(θ)+6sin(θ)-10=-4

7 cos^{2} (θ) + 6 sin (θ) - 10 = - 4

3(2sin(x)-cos(x))=2(sin(x)-3cos(x))

3 (2 sin (x) - cos (x)) = 2 (sin (x) - 3 cos (x))

0=-2sin(x)+cos(x)

0 = - 2 sin (x) + cos (x)