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Beliebt Trigonometrie >

3cos^2(A)+3cos(A)=0

Lösung

3 cos^{2} (A) + 3 cos (A) = 0

Lösung

A = \frac{π}{2} + 2 πn, A = \frac{3 π}{2} + 2 πn, A = π + 2 πn

+1

Grad

A = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, A = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, A = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 cos^{2} (A) + 3 cos (A) = 0

Löse mit Substitution

3 cos^{2} (A) + 3 cos (A) = 0

Angenommen:

cos (A) = u

3 u^{2} + 3 u = 0

3 u^{2} + 3 u = 0 : u = 0, u = - 1

3 u^{2} + 3 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} + 3 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = 3, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0}{2 \cdot 3}

3^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0 = 3

3^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 3^{2} - 0

3^{2} - 0 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 3}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 3 - 3}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 3 + 3}{2 \cdot 3} : 0

\frac{- 3 + 3}{2 \cdot 3}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 3 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{0}{6}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 3 - 3}{2 \cdot 3} : - 1

\frac{- 3 - 3}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

- 3 - 3 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 6}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{6}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = - 1

Setze in

u = cos (A)

ein

cos (A) = 0, cos (A) = - 1

cos (A) = 0, cos (A) = - 1

cos (A) = 0 : A = \frac{π}{2} + 2 πn, A = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (A) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (A) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

A = \frac{π}{2} + 2 πn, A = \frac{3 π}{2} + 2 πn

A = \frac{π}{2} + 2 πn, A = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (A) = - 1 : A = π + 2 πn

cos (A) = - 1

Allgemeine Lösung für

cos (A) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

A = π + 2 πn

A = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

A = \frac{π}{2} + 2 πn, A = \frac{3 π}{2} + 2 πn, A = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sqrt(3)csc(2x)-2=0

3 csc (2 x) - 2 = 0

cos(3x)(2cos(x)+1)=0

cos (3 x) (2 cos (x) + 1) = 0

3 csc (θ) - 1 = 0

5sin(x)tan(x)-10tan(x)+3sin(x)-6=0

5 sin (x) tan (x) - 10 tan (x) + 3 sin (x) - 6 = 0

tan^2(x)+2tan(x)=0

tan^{2} (x) + 2 tan (x) = 0