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人気のある三角関数 >

tan(x-20)=cot(x+45)

解

tan (x - 20) = cot (x + 45)

解

x = πn + \frac{π}{4} - \frac{25}{2}, x = πn - \frac{25}{2} + \frac{3 π}{4}

+1

度

x = - 671.19724 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 581.19724 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

tan (x - 20) = cot (x + 45)

両辺から

cot (x + 45)

を引く

tan (x - 20) - cot (x + 45) = 0

サイン, コサインで表わす

- cot (45 + x) + tan (- 20 + x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( 45 + x )}{sin ( 45 + x )} + tan (- 20 + x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( 45 + x )}{sin ( 45 + x )} + \frac{sin ( - 20 + x )}{cos ( - 20 + x )}

簡素化

- \frac{cos ( 45 + x )}{sin ( 45 + x )} + \frac{sin ( - 20 + x )}{cos ( - 20 + x )} : \frac{- cos ( 45 + x ) cos ( x - 20 ) + sin ( - 20 + x ) sin ( x + 45 )}{sin ( x + 45 ) cos ( x - 20 )}

- \frac{cos ( 45 + x )}{sin ( 45 + x )} + \frac{sin ( - 20 + x )}{cos ( - 20 + x )}

以下の最小公倍数:

sin (45 + x), cos (- 20 + x) : sin (x + 45) cos (x - 20)

sin (45 + x), cos (- 20 + x)

最小公倍数 (LCM)

sin (45 + x)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (- 20 + x)

= sin (x + 45) cos (x - 20)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (x + 45) cos (x - 20)

\frac{cos ( 45 + x )}{sin ( 45 + x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (x - 20)

\frac{cos ( 45 + x )}{sin ( 45 + x )} = \frac{cos ( 45 + x ) cos ( x - 20 )}{sin ( 45 + x ) cos ( x - 20 )}

\frac{sin ( - 20 + x )}{cos ( - 20 + x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (x + 45)

\frac{sin ( - 20 + x )}{cos ( - 20 + x )} = \frac{sin ( - 20 + x ) sin ( x + 45 )}{cos ( - 20 + x ) sin ( x + 45 )}

= - \frac{cos ( 45 + x ) cos ( x - 20 )}{sin ( 45 + x ) cos ( x - 20 )} + \frac{sin ( - 20 + x ) sin ( x + 45 )}{cos ( - 20 + x ) sin ( x + 45 )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( 45 + x ) cos ( x - 20 ) + sin ( - 20 + x ) sin ( x + 45 )}{sin ( x + 45 ) cos ( x - 20 )}

= \frac{- cos ( 45 + x ) cos ( x - 20 ) + sin ( - 20 + x ) sin ( x + 45 )}{sin ( x + 45 ) cos ( x - 20 )}

\frac{- cos ( - 20 + x ) cos ( 45 + x ) + sin ( - 20 + x ) sin ( 45 + x )}{cos ( - 20 + x ) sin ( 45 + x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (- 20 + x) cos (45 + x) + sin (- 20 + x) sin (45 + x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- cos (- 20 + x) cos (45 + x) + sin (- 20 + x) sin (45 + x)

角の和の公式を使用する:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (- 20 + x + 45 + x)

- cos (- 20 + x + 45 + x) = 0

以下で両辺を割る

- 1

- cos (- 20 + x + 45 + x) = 0

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- cos ( - 20 + x + 45 + x )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

簡素化

cos (- 20 + x + 45 + x) = 0

cos (- 20 + x + 45 + x) = 0

以下の一般解

cos (- 20 + x + 45 + x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

- 20 + x + 45 + x = \frac{π}{2} + 2 πn, - 20 + x + 45 + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- 20 + x + 45 + x = \frac{π}{2} + 2 πn, - 20 + x + 45 + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

解く

- 20 + x + 45 + x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = πn + \frac{π}{4} - \frac{25}{2}

- 20 + x + 45 + x = \frac{π}{2} + 2 πn

条件のようなグループ

x + x - 20 + 45 = \frac{π}{2} + 2 πn

類似した元を足す:

x + x = 2 x

2 x - 20 + 45 = \frac{π}{2} + 2 πn

数を足す/引く:

- 20 + 45 = 25

2 x + 25 = \frac{π}{2} + 2 πn

25

を右側に移動します

2 x + 25 = \frac{π}{2} + 2 πn

両辺から

25

を引く

2 x + 25 - 25 = \frac{π}{2} + 2 πn - 25

簡素化

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn - 25

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn - 25

以下で両辺を割る

2

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn - 25

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{25}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{25}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{25}{2} : πn + \frac{π}{4} - \frac{25}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{25}{2}

条件のようなグループ

= - \frac{25}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= - \frac{25}{2} + πn + \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= πn + \frac{π}{4} - \frac{25}{2}

x = πn + \frac{π}{4} - \frac{25}{2}

x = πn + \frac{π}{4} - \frac{25}{2}

x = πn + \frac{π}{4} - \frac{25}{2}

解く

- 20 + x + 45 + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = πn - \frac{25}{2} + \frac{3 π}{4}

- 20 + x + 45 + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

条件のようなグループ

x + x - 20 + 45 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

類似した元を足す:

x + x = 2 x

2 x - 20 + 45 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

数を足す/引く:

- 20 + 45 = 25

2 x + 25 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

25

を右側に移動します

2 x + 25 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

両辺から

25

を引く

2 x + 25 - 25 = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 25

簡素化

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 25

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 25

以下で両辺を割る

2

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 25

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{25}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{25}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{25}{2} : πn - \frac{25}{2} + \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{25}{2}

条件のようなグループ

= - \frac{25}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

= - \frac{25}{2} + πn + \frac{3 π}{4}

条件のようなグループ

= πn - \frac{25}{2} + \frac{3 π}{4}

x = πn - \frac{25}{2} + \frac{3 π}{4}

x = πn - \frac{25}{2} + \frac{3 π}{4}

x = πn - \frac{25}{2} + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{π}{4} - \frac{25}{2}, x = πn - \frac{25}{2} + \frac{3 π}{4}

グラフ

人気の例

sin (z) = 4

-6sqrt(3)=-9csc(3x)

- 63 = - 9 csc (3 x)

1+sin(θ)=1+cos(θ)

1 + sin (θ) = 1 + cos (θ)

tan(x)=tan(40)tan(50)

tan (x) = tan (4 0^{\circ}) tan (5 0^{\circ})

tan(x)+tan(2x)=0

tan (x) + tan (2 x) = 0