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7tan^2(θ)-11tan(θ)-4=-8tan(θ)

Solución

7 tan^{2} (θ) - 11 tan (θ) - 4 = - 8 tan (θ)

Solución

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = - 0.51914 \dots + πn

Grados

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 29.74488 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

7 tan^{2} (θ) - 11 tan (θ) - 4 = - 8 tan (θ)

Usando el método de sustitución

7 tan^{2} (θ) - 11 tan (θ) - 4 = - 8 tan (θ)

Sea:

tan (θ) = u

7 u^{2} - 11 u - 4 = - 8 u

7 u^{2} - 11 u - 4 = - 8 u : u = 1, u = - \frac{4}{7}

7 u^{2} - 11 u - 4 = - 8 u

Mover

8 u

al lado izquierdo

7 u^{2} - 11 u - 4 = - 8 u

Sumar

8 u

a ambos lados

7 u^{2} - 11 u - 4 + 8 u = - 8 u + 8 u

Simplificar

7 u^{2} - 3 u - 4 = 0

7 u^{2} - 3 u - 4 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

7 u^{2} - 3 u - 4 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 7, b = - 3, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 7 ( - 4 )}{2 \cdot 7}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 7 ( - 4 )}{2 \cdot 7}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 7 (- 4) = 11

(- 3)^{2} - 4 \cdot 7 (- 4)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 7 \cdot 4

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 7 \cdot 4

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 7 \cdot 4 = 112

= 3^{2} + 112

3^{2} = 9

= 9 + 112

Sumar:

9 + 112 = 121

= 121

Descomponer el número en factores primos:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 11}{2 \cdot 7}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 11}{2 \cdot 7}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 11}{2 \cdot 7}

u = \frac{- ( - 3 ) + 11}{2 \cdot 7} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 11}{2 \cdot 7}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{3 + 11}{2 \cdot 7}

Sumar:

3 + 11 = 14

= \frac{14}{2 \cdot 7}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{14}{14}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 11}{2 \cdot 7} : - \frac{4}{7}

\frac{- ( - 3 ) - 11}{2 \cdot 7}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{3 - 11}{2 \cdot 7}

Restar:

3 - 11 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 7}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{- 8}{14}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{14}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - \frac{4}{7}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 1, u = - \frac{4}{7}

Sustituir en la ecuación

u = tan (θ)

tan (θ) = 1, tan (θ) = - \frac{4}{7}

tan (θ) = 1, tan (θ) = - \frac{4}{7}

tan (θ) = 1 : θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = 1

Soluciones generales para

tan (θ) = 1

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = - \frac{4}{7} : θ = arctan (- \frac{4}{7}) + πn

tan (θ) = - \frac{4}{7}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (θ) = - \frac{4}{7}

Soluciones generales para

tan (θ) = - \frac{4}{7}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{4}{7}) + πn

θ = arctan (- \frac{4}{7}) + πn

Combinar toda las soluciones

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = arctan (- \frac{4}{7}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = - 0.51914 \dots + πn

Ejemplos populares

2cos^2(2θ)+sin(2θ)=1

2 cos^{2} (2 θ) + sin (2 θ) = 1

8tan(θ)-sqrt(54)=0

8 tan (θ) - 54 = 0

3sin^2(x)-3=0

3 sin^{2} (x) - 3 = 0

tan(2x+pi/3)=sqrt(3)

tan (2 x + \frac{π}{3}) = 3

tan(θ)=-8

tan (θ) = - 8