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Beliebt Trigonometrie >

sqrt(2)sin(3θ)-1=0

Lösung

2 sin (3 θ) - 1 = 0

Lösung

θ = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

+1

Grad

θ = 1 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n, θ = 4 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (3 θ) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin (3 θ) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 sin (3 θ) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (3 θ) = 1

2 sin (3 θ) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (3 θ) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( 3 θ )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( 3 θ )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( 3 θ )}{2} : sin (3 θ)

\frac{2 sin ( 3 θ )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (3 θ)

Vereinfache

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (3 θ) = \frac{2}{2}

sin (3 θ) = \frac{2}{2}

sin (3 θ) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (3 θ) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

3 θ = \frac{π}{4} + 2 πn, 3 θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

3 θ = \frac{π}{4} + 2 πn, 3 θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Löse

3 θ = \frac{π}{4} + 2 πn : θ = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = \frac{π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 θ = \frac{π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{4}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

Löse

3 θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn : θ = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{3 π}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{π}{4}

= \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

cot^2(θ)+1= 3/4

cot^{2} (θ) + 1 = \frac{3}{4}

-2cos(x)-cos(2x)*2=0

- 2 cos (x) - cos (2 x) \cdot 2 = 0

tan^2(x)+4tan(x)+2=0

tan^{2} (x) + 4 tan (x) + 2 = 0

-9sin^2(θ)+4=5cos(θ)-1

- 9 sin^{2} (θ) + 4 = 5 cos (θ) - 1

tan (θ) = 1.25