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Beliebt Trigonometrie >

sec^2(x)cos(x)=cos(x),0<x<360

Lösung

sec^{2} (x) cos (x) = cos (x), 0^{\circ} < x < 36 0^{\circ}

Lösung

x = 18 0^{\circ}

Radianten

x = π

Schritte zur Lösung

sec^{2} (x) cos (x) = cos (x), 0^{\circ} < x < 36 0^{\circ}

Subtrahiere

cos (x)

von beiden Seiten

sec^{2} (x) cos (x) - cos (x) = 0

Faktorisiere

sec^{2} (x) cos (x) - cos (x) : cos (x) (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

sec^{2} (x) cos (x) - cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

cos (x)

= cos (x) (sec^{2} (x) - 1)

Faktorisiere

sec^{2} (x) - 1 : (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

sec^{2} (x) - 1

Schreibe

1

um:

1^{2}

= sec^{2} (x) - 1^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sec^{2} (x) - 1^{2} = (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

= (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

= cos (x) (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

cos (x) (sec (x) + 1) (sec (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) = 0 or sec (x) + 1 = 0 or sec (x) - 1 = 0

cos (x) = 0, 0 < x < 36 0^{\circ} : x = 9 0^{\circ}, x = 27 0^{\circ}

cos (x) = 0, 0 < x < 36 0^{\circ}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Lösungen für den Bereich

0 < x < 36 0^{\circ}

x = 9 0^{\circ}, x = 27 0^{\circ}

sec (x) + 1 = 0, 0 < x < 36 0^{\circ} : x = 18 0^{\circ}

sec (x) + 1 = 0, 0 < x < 36 0^{\circ}

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

sec (x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

sec (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

sec (x) = - 1

sec (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sec (x) = - 1

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Lösungen für den Bereich

0 < x < 36 0^{\circ}

x = 18 0^{\circ}

sec (x) - 1 = 0, 0 < x < 36 0^{\circ} :

Keine Lösung

sec (x) - 1 = 0, 0 < x < 36 0^{\circ}

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

sec (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

sec (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

sec (x) = 1

sec (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sec (x) = 1

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = 0 + 36 0^{\circ} n

x = 0 + 36 0^{\circ} n

Löse

x = 0 + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n

x = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

x = 36 0^{\circ} n

x = 36 0^{\circ} n

Lösungen für den Bereich

0 < x < 36 0^{\circ}

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = 9 0^{\circ}, x = 27 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}

Da die Gleichung undefiniert ist für:

9 0^{\circ}, 27 0^{\circ}

x = 18 0^{\circ}

Graph

Beliebte Beispiele

5sin(x)-4=2cos(2x)

5 sin (x) - 4 = 2 cos (2 x)

csc(x)+cot(x)=0

csc (x) + cot (x) = 0

cos^2(θ)-sin^2(θ)=0

cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ) = 0

7=4sin(pi/2 (x-2))+5

7 = 4 sin (\frac{π}{2} (x - 2)) + 5

5-cos(θ)=5

5 - cos (θ) = 5