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-2sin^2(x)-cos(x)=-1,0<= x<360

Solución

- 2 sin^{2} (x) - cos (x) = - 1, 0^{\circ} \leq x < 36 0^{\circ}

Solución

x = 0, x = 12 0^{\circ}, x = 24 0^{\circ}

radianes

x = 0, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

Pasos de solución

- 2 sin^{2} (x) - cos (x) = - 1, 0^{\circ} \leq x < 36 0^{\circ}

Restar

- 1

de ambos lados

- 2 sin^{2} (x) - cos (x) + 1 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

1 - cos (x) - 2 sin^{2} (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x))

Simplificar

1 - cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) : 2 cos^{2} (x) - cos (x) - 1

1 - cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x))

Expandir

- 2 (1 - cos^{2} (x)) : - 2 + 2 cos^{2} (x)

- 2 (1 - cos^{2} (x))

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) cos^{2} (x)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 cos^{2} (x)

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 cos^{2} (x)

= 1 - cos (x) - 2 + 2 cos^{2} (x)

Simplificar

1 - cos (x) - 2 + 2 cos^{2} (x) : 2 cos^{2} (x) - cos (x) - 1

1 - cos (x) - 2 + 2 cos^{2} (x)

Agrupar términos semejantes

= - cos (x) + 2 cos^{2} (x) + 1 - 2

Sumar/restar lo siguiente:

1 - 2 = - 1

= 2 cos^{2} (x) - cos (x) - 1

= 2 cos^{2} (x) - cos (x) - 1

= 2 cos^{2} (x) - cos (x) - 1

- 1 - cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

Usando el método de sustitución

- 1 - cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

Sea:

cos (x) = u

- 1 - u + 2 u^{2} = 0

- 1 - u + 2 u^{2} = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2}

- 1 - u + 2 u^{2} = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - u - 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

2 u^{2} - u - 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 2, b = - 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 3

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

4 \cdot 2 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 8

= 1 + 8

Sumar:

1 + 8 = 9

= 9

Descomponer el número en factores primos:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 \cdot 2}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 + 3}{2 \cdot 2}

Sumar:

1 + 3 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 - 3}{2 \cdot 2}

Restar:

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - \frac{1}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 1, u = - \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = 1, 0 \leq x < 36 0^{\circ} : x = 0

cos (x) = 1, 0 \leq x < 36 0^{\circ}

Soluciones generales para

cos (x) = 1

cos (x)

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 36 0^{\circ} n

x = 0 + 36 0^{\circ} n

Resolver

x = 0 + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n

x = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

x = 36 0^{\circ} n

x = 36 0^{\circ} n

Soluciones para el rango

0 \leq x < 36 0^{\circ}

x = 0

cos (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x < 36 0^{\circ} : x = 12 0^{\circ}, x = 24 0^{\circ}

cos (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x < 36 0^{\circ}

Soluciones generales para

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Soluciones para el rango

0 \leq x < 36 0^{\circ}

x = 12 0^{\circ}, x = 24 0^{\circ}

Combinar toda las soluciones

x = 0, x = 12 0^{\circ}, x = 24 0^{\circ}

Ejemplos populares

cos^2(θ)-3cos(θ)+2=sin^2(θ)

cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) + 2 = sin^{2} (θ)

sin(x)-cos^2(x)-1=0

sin (x) - cos^{2} (x) - 1 = 0

2+2sin(θ)=-4sin(θ)

2 + 2 sin (θ) = - 4 sin (θ)

cos(θ)=((5))/((13))

cos (θ) = \frac{( 5 )}{( 13 )}

2sin(θ)+3=-csc(θ)

2 sin (θ) + 3 = - csc (θ)