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2sin(θ)+3=-csc(θ)

Solución

2 sin (θ) + 3 = - csc (θ)

Solución

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grados

θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 sin (θ) + 3 = - csc (θ)

Restar

- csc (θ)

de ambos lados

2 sin (θ) + 3 + csc (θ) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

3 + csc (θ) + 2 sin (θ)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= 3 + csc (θ) + 2 \cdot \frac{1}{csc ( θ )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( θ )} = \frac{2}{csc ( θ )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( θ )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{csc ( θ )}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{csc ( θ )}

= 3 + csc (θ) + \frac{2}{csc ( θ )}

3 + csc (θ) + \frac{2}{csc ( θ )} = 0

Usando el método de sustitución

3 + csc (θ) + \frac{2}{csc ( θ )} = 0

Sea:

csc (θ) = u

3 + u + \frac{2}{u} = 0

3 + u + \frac{2}{u} = 0 : u = - 1, u = - 2

3 + u + \frac{2}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

3 + u + \frac{2}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

3 u + uu + \frac{2}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

3 u + uu + \frac{2}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

uu : u^{2}

uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplificar

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 2

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

3 u + u^{2} + 2 = 0

3 u + u^{2} + 2 = 0

3 u + u^{2} + 2 = 0

Resolver

3 u + u^{2} + 2 = 0 : u = - 1, u = - 2

3 u + u^{2} + 2 = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 3 u + 2 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} + 3 u + 2 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Restar:

9 - 8 = 1

= 1

Aplicar la regla

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- 3 + 1}{2 \cdot 1}

Sumar/restar lo siguiente:

- 3 + 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 1} : - 2

\frac{- 3 - 1}{2 \cdot 1}

Restar:

- 3 - 1 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= - 2

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = - 1, u = - 2

u = - 1, u = - 2

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

3 + u + \frac{2}{u}

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = - 1, u = - 2

Sustituir en la ecuación

u = csc (θ)

csc (θ) = - 1, csc (θ) = - 2

csc (θ) = - 1, csc (θ) = - 2

csc (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (θ) = - 1

Soluciones generales para

csc (θ) = - 1

csc (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (θ) = - 2 : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (θ) = - 2

Soluciones generales para

csc (θ) = - 2

csc (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Ejemplos populares

2sin((2x)/3)-sqrt(2)=0

2 sin (\frac{2 x}{3}) - 2 = 0

tan(θ)=-1/4

tan (θ) = - \frac{1}{4}

1/(cos(x)+1)+1/(cos(x)-1)=2csc(x)cot(x)

\frac{1}{cos ( x ) + 1} + \frac{1}{cos ( x ) - 1} = 2 csc (x) cot (x)

3-sin(θ)=cos(2θ)

3 - sin (θ) = cos (2 θ)

tan(θ)=(-1)/1

tan (θ) = \frac{- 1}{1}