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Beliebt Trigonometrie >

-2sqrt(2)=-2sec(x+150)

Lösung

- 22 = - 2 sec (x + 15 0^{\circ})

Lösung

x = 36 0^{\circ} n - 10 5^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

Radianten

x = - \frac{7 π}{12} + 2 πn, x = \frac{11 π}{12} + 2 πn

Schritte zur Lösung

- 22 = - 2 sec (x + 15 0^{\circ})

Tausche die Seiten

- 2 sec (x + 15 0^{\circ}) = - 22

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 sec (x + 15 0^{\circ}) = - 22

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 sec ( x + 15 0 ^{\circ} )}{- 2} = \frac{- 2 2}{- 2}

Vereinfache

\frac{- 2 sec ( x + 15 0 ^{\circ} )}{- 2} = \frac{- 2 2}{- 2}

Vereinfache

\frac{- 2 sec ( x + 15 0 ^{\circ} )}{- 2} : sec (x + 15 0^{\circ})

\frac{- 2 sec ( x + 15 0 ^{\circ} )}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 sec ( x + 15 0 ^{\circ} )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= sec (x + 15 0^{\circ})

Vereinfache

\frac{- 2 2}{- 2} : 2

\frac{- 2 2}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 2}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 2

sec (x + 15 0^{\circ}) = 2

sec (x + 15 0^{\circ}) = 2

sec (x + 15 0^{\circ}) = 2

Allgemeine Lösung für

sec (x + 15 0^{\circ}) = 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x + 15 0^{\circ} = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x + 15 0^{\circ} = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x + 15 0^{\circ} = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x + 15 0^{\circ} = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Löse

x + 15 0^{\circ} = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n - 10 5^{\circ}

x + 15 0^{\circ} = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

15 0^{\circ}

auf die rechte Seite

x + 15 0^{\circ} = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrahiere

15 0^{\circ}

von beiden Seiten

x + 15 0^{\circ} - 15 0^{\circ} = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ}

Vereinfache

x + 15 0^{\circ} - 15 0^{\circ} = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ}

Vereinfache

x + 15 0^{\circ} - 15 0^{\circ} : x

x + 15 0^{\circ} - 15 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

15 0^{\circ} - 15 0^{\circ} = 0

= x

Vereinfache

4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ} : 36 0^{\circ} n - 10 5^{\circ}

4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ} - 15 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

4, 6 : 12

4, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

4

oder

6

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

4 5^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

4 5^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{4 \cdot 3} = 4 5^{\circ}

Für

15 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

15 0^{\circ} = \frac{90 0 ^{\circ} 2}{6 \cdot 2} = 15 0^{\circ}

= 4 5^{\circ} - 15 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 - 180 0 ^{\circ}}{12}

Addiere gleiche Elemente:

54 0^{\circ} - 180 0^{\circ} = - 126 0^{\circ}

= \frac{- 126 0 ^{\circ}}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 36 0^{\circ} n - 10 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n - 10 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n - 10 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n - 10 5^{\circ}

Löse

x + 15 0^{\circ} = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

x + 15 0^{\circ} = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

15 0^{\circ}

auf die rechte Seite

x + 15 0^{\circ} = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrahiere

15 0^{\circ}

von beiden Seiten

x + 15 0^{\circ} - 15 0^{\circ} = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ}

Vereinfache

x + 15 0^{\circ} - 15 0^{\circ} = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ}

Vereinfache

x + 15 0^{\circ} - 15 0^{\circ} : x

x + 15 0^{\circ} - 15 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

15 0^{\circ} - 15 0^{\circ} = 0

= x

Vereinfache

31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 36 0^{\circ} n + 31 5^{\circ} - 15 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

4, 6 : 12

4, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

4

oder

6

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

31 5^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

31 5^{\circ} = \frac{126 0 ^{\circ} 3}{4 \cdot 3} = 31 5^{\circ}

Für

15 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

15 0^{\circ} = \frac{90 0 ^{\circ} 2}{6 \cdot 2} = 15 0^{\circ}

= 31 5^{\circ} - 15 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{378 0 ^{\circ} - 180 0 ^{\circ}}{12}

Addiere gleiche Elemente:

378 0^{\circ} - 180 0^{\circ} = 198 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n - 10 5^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

Graph

Beliebte Beispiele

9sin(θ)+sqrt(11)=0

9 sin (θ) + 11 = 0

(4sin(2x)+4cos(2x))^2=16

(4 sin (2 x) + 4 cos (2 x))^{2} = 16

2sec(x)tan(x)+sec^2(x)=0

2 sec (x) tan (x) + sec^{2} (x) = 0

sec^2(x)+4tan(x)=6

sec^{2} (x) + 4 tan (x) = 6

sin^2(θ)=4-2cos^2(θ)

sin^{2} (θ) = 4 - 2 cos^{2} (θ)