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2sec(x)tan(x)+sec^2(x)=0

Soluzione

2 sec (x) tan (x) + sec^{2} (x) = 0

Soluzione

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

Gradi

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

2 sec (x) tan (x) + sec^{2} (x) = 0

Fattorizza

2 sec (x) tan (x) + sec^{2} (x) : sec (x) (2 tan (x) + sec (x))

2 sec (x) tan (x) + sec^{2} (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sec^{2} (x) = sec (x) sec (x)

= 2 sec (x) tan (x) + sec (x) sec (x)

Fattorizzare dal termine comune

sec (x)

= sec (x) (2 tan (x) + sec (x))

sec (x) (2 tan (x) + sec (x)) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

sec (x) = 0 or 2 tan (x) + sec (x) = 0

sec (x) = 0 :

Nessuna soluzione

sec (x) = 0

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Nessuna soluzione

2 tan (x) + sec (x) = 0 : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 tan (x) + sec (x) = 0

Esprimere con sen e cos

sec (x) + 2 tan (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + 2 tan (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Semplifica

\frac{1}{cos ( x )} + 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{1 + 2 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Moltiplicare

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 2 sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 + 2 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 + 2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 + 2 sin (x) = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 + 2 sin (x) = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 + 2 sin (x) - 1 = 0 - 1

Semplificare

2 sin (x) = - 1

2 sin (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

2

2 sin (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Semplificare

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

sec^2(x)+4tan(x)=6

sec^{2} (x) + 4 tan (x) = 6

sin^2(θ)=4-2cos^2(θ)

sin^{2} (θ) = 4 - 2 cos^{2} (θ)

2cos^2(x)-cos(x)-3=0

2 cos^{2} (x) - cos (x) - 3 = 0

arcsin(x)= pi/7

arcsin (x) = \frac{π}{7}

2 sin (2 θ) = - 1