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tan(θ/2)=csc^2(θ)-cot^2(θ)

Lösung

tan (\frac{θ}{2}) = csc^{2} (θ) - cot^{2} (θ)

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Grad

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (\frac{θ}{2}) = csc^{2} (θ) - cot^{2} (θ)

Subtrahiere

csc^{2} (θ) - cot^{2} (θ)

von beiden Seiten

tan (\frac{θ}{2}) - csc^{2} (θ) + cot^{2} (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

tan (\frac{θ}{2}) - csc^{2} (θ) + cot^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

csc^{2} (x) - cot^{2} (x) = 1

= tan (\frac{θ}{2}) - 1

tan (\frac{θ}{2}) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

tan (\frac{θ}{2}) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

tan (\frac{θ}{2}) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

tan (\frac{θ}{2}) = 1

tan (\frac{θ}{2}) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (\frac{θ}{2}) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

\frac{θ}{2} = \frac{π}{4} + πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{4} + πn

Löse

\frac{θ}{2} = \frac{π}{4} + πn : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{4} + πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{θ}{2} = \frac{π}{4} + πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

6 cos^{2} (x) - sin (x) - 4 = 0

cot^{2} (x) = \frac{3}{2} csc (x)

2 cos (θ) - 1 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

3 - 3 cos (x) = 2 sin^{2} (x)

2 + 3 sin (x) + sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = 0