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Beliebt Trigonometrie >

6cos^2(x)-sin(x)-4=0

Lösung

6 cos^{2} (x) - sin (x) - 4 = 0

Lösung

x = - 0.72972 \dots + 2 πn, x = π + 0.72972 \dots + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

x = - 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 221.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 cos^{2} (x) - sin (x) - 4 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 4 - sin (x) + 6 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 - sin (x) + 6 (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

- 4 - sin (x) + 6 (1 - sin^{2} (x)) : - 6 sin^{2} (x) - sin (x) + 2

- 4 - sin (x) + 6 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

6 (1 - sin^{2} (x)) : 6 - 6 sin^{2} (x)

6 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 6, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 6 \cdot 1 - 6 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 1 = 6

= 6 - 6 sin^{2} (x)

= - 4 - sin (x) + 6 - 6 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 4 - sin (x) + 6 - 6 sin^{2} (x) : - 6 sin^{2} (x) - sin (x) + 2

- 4 - sin (x) + 6 - 6 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - sin (x) - 6 sin^{2} (x) - 4 + 6

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 6 = 2

= - 6 sin^{2} (x) - sin (x) + 2

= - 6 sin^{2} (x) - sin (x) + 2

= - 6 sin^{2} (x) - sin (x) + 2

2 - sin (x) - 6 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

2 - sin (x) - 6 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

2 - u - 6 u^{2} = 0

2 - u - 6 u^{2} = 0 : u = - \frac{2}{3}, u = \frac{1}{2}

2 - u - 6 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 6 u^{2} - u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 6 u^{2} - u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 6, b = - 1, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 2}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 2}{2 ( - 6 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 6) \cdot 2 = 7

(- 1)^{2} - 4 (- 6) \cdot 2

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 6 \cdot 2 = 48

4 \cdot 6 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 2 = 48

= 48

= 1 + 48

Addiere die Zahlen:

1 + 48 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7}{2 ( - 6 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 ( - 6 )} : - \frac{2}{3}

\frac{- ( - 1 ) + 7}{2 ( - 6 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 7}{- 2 \cdot 6}

Addiere die Zahlen:

1 + 7 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{8}{- 12}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{2}{3}

u = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 ( - 6 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 7}{2 ( - 6 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 7}{- 2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 7 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6}{- 12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{2}{3}, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{2}{3}, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{2}{3}, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{2}{3} : x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{2}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.72972 \dots + 2 πn, x = π + 0.72972 \dots + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cot^2(x)= 3/2 csc(x)

cot^{2} (x) = \frac{3}{2} csc (x)

2cos(θ)-1=0,0<= θ<= 2pi

2 cos (θ) - 1 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

3-3cos(x)=2sin^2(x)

3 - 3 cos (x) = 2 sin^{2} (x)

2+3sin(x)+sin^2(x)-cos^2(x)=0

2 + 3 sin (x) + sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = 0

sin((pix)/4)=0

sin (\frac{π x}{4}) = 0