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受欢迎的三角函数 >

cosh(z)=-2

解答

cosh (z) = - 2

解答

z \in R 无解

求解步骤

cosh (z) = - 2

使用三角恒等式改写

cosh (z) = - 2

使用双曲函数恒等式:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = - 2

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = - 2

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = - 2 : z \in R

无解

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = - 2

在两边乘以

2

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} \cdot 2 = - 2 \cdot 2

化简

e^{z} + e^{- z} = - 4

使用指数运算法则

e^{z} + e^{- z} = - 4

使用指数法则:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- z} = (e^{z})^{- 1}

e^{z} + (e^{z})^{- 1} = - 4

e^{z} + (e^{z})^{- 1} = - 4

用

e^{z} = u

改写方程式

u + (u)^{- 1} = - 4

解

u + u^{- 1} = - 4 : u = - 2 + 3, u = - 2 - 3

u + u^{- 1} = - 4

整理后得

u + \frac{1}{u} = - 4

在两边乘以

u

u + \frac{1}{u} = - 4

在两边乘以

u

uu + \frac{1}{u} u = - 4 u

化简

uu + \frac{1}{u} u = - 4 u

化简

uu : u^{2}

uu

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

数字相加:

1 + 1 = 2

= u^{2}

化简

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

约分:

u

= 1

u^{2} + 1 = - 4 u

u^{2} + 1 = - 4 u

u^{2} + 1 = - 4 u

解

u^{2} + 1 = - 4 u : u = - 2 + 3, u = - 2 - 3

u^{2} + 1 = - 4 u

将

4 u

para o lado esquerdo

u^{2} + 1 = - 4 u

两边加上

4 u

u^{2} + 1 + 4 u = - 4 u + 4 u

化简

u^{2} + 1 + 4 u = 0

u^{2} + 1 + 4 u = 0

改写成标准形式

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 4 u + 1 = 0

使用求根公式求解

u^{2} + 4 u + 1 = 0

二次方程求根公式:

若

a = 1, b = 4, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 23

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

数字相乘:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4^{2} - 4

4^{2} = 16

= 16 - 4

数字相减:

16 - 4 = 12

= 12

12

质因数分解:

2^{2} \cdot 3

12

12

除以

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

使用根式运算法则:

n ab = n a n b

= 3 2^{2}

使用根式运算法则:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 2 3}{2 \cdot 1}

将解分隔开

u_{1} = \frac{- 4 + 2 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 4 - 2 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 4 + 2 3}{2 \cdot 1} : - 2 + 3

\frac{- 4 + 2 3}{2 \cdot 1}

数字相乘:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4 + 2 3}{2}

分解

- 4 + 23 : 2 (- 2 + 3)

- 4 + 23

改写为

= - 2 \cdot 2 + 23

因式分解出通项

2

= 2 (- 2 + 3)

= \frac{2 ( - 2 + 3 )}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= - 2 + 3

u = \frac{- 4 - 2 3}{2 \cdot 1} : - 2 - 3

\frac{- 4 - 2 3}{2 \cdot 1}

数字相乘:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4 - 2 3}{2}

分解

- 4 - 23 : - 2 (2 + 3)

- 4 - 23

改写为

= - 2 \cdot 2 - 23

因式分解出通项

2

= - 2 (2 + 3)

= - \frac{2 ( 2 + 3 )}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= - (2 + 3)

取负

- (2 + 3) = - 2 - 3

= - 2 - 3

二次方程组的解是:

u = - 2 + 3, u = - 2 - 3

u = - 2 + 3, u = - 2 - 3

验证解

找到无定义的点（奇点）:

u = 0

取

u + u^{- 1}

的分母，令其等于零

u = 0

以下点无定义

u = 0

将不在定义域的点与解相综合:

u = - 2 + 3, u = - 2 - 3

u = - 2 + 3, u = - 2 - 3

代回

u = e^{z}

，求解

z

解

e^{z} = - 2 + 3 : z \in R

无解

e^{z} = - 2 + 3

a^{f (z)}

对于

z

不能为零或负值

\in R

z \in R 无解

解

e^{z} = - 2 - 3 : z \in R

无解

e^{z} = - 2 - 3

a^{f (z)}

对于

z

不能为零或负值

\in R

z \in R 无解

z \in R 无解

z \in R 无解

作图

流行的例子

tan(θ/2+pi/3)=-1,0<= θ<2pi

tan (\frac{θ}{2} + \frac{π}{3}) = - 1, 0 \leq θ < 2 π

-9cos^2(θ)+13=20sin(θ)

- 9 cos^{2} (θ) + 13 = 20 sin (θ)

0 = sin (3 θ)

cos(x)=1,0<= x<2pi

cos (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

sin (t) = \frac{1}{3}