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人気のある三角関数 >

cosh(z)=-2

解

cosh (z) = - 2

解

以下の解はない : z \in R

解答ステップ

cosh (z) = - 2

三角関数の公式を使用して書き換える

cosh (z) = - 2

双曲線の公式を使用する:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = - 2

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = - 2

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = - 2 :

以下の解はない:

z \in R

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = - 2

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} \cdot 2 = - 2 \cdot 2

簡素化

e^{z} + e^{- z} = - 4

指数の規則を適用する

e^{z} + e^{- z} = - 4

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- z} = (e^{z})^{- 1}

e^{z} + (e^{z})^{- 1} = - 4

e^{z} + (e^{z})^{- 1} = - 4

equationを以下で書き換える:

e^{z} = u

u + (u)^{- 1} = - 4

解く

u + u^{- 1} = - 4 : u = - 2 + 3, u = - 2 - 3

u + u^{- 1} = - 4

改良

u + \frac{1}{u} = - 4

以下で両辺を乗じる:

u

u + \frac{1}{u} = - 4

以下で両辺を乗じる:

u

uu + \frac{1}{u} u = - 4 u

簡素化

uu + \frac{1}{u} u = - 4 u

簡素化

uu : u^{2}

uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= u^{2}

簡素化

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 1

u^{2} + 1 = - 4 u

u^{2} + 1 = - 4 u

u^{2} + 1 = - 4 u

解く

u^{2} + 1 = - 4 u : u = - 2 + 3, u = - 2 - 3

u^{2} + 1 = - 4 u

4 u

を左側に移動します

u^{2} + 1 = - 4 u

両辺に

4 u

を足す

u^{2} + 1 + 4 u = - 4 u + 4 u

簡素化

u^{2} + 1 + 4 u = 0

u^{2} + 1 + 4 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 4 u + 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} + 4 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = 4, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 23

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4^{2} - 4

4^{2} = 16

= 16 - 4

数を引く:

16 - 4 = 12

= 12

以下の素因数分解:

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 3 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 2 3}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 4 + 2 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 4 - 2 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 4 + 2 3}{2 \cdot 1} : - 2 + 3

\frac{- 4 + 2 3}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4 + 2 3}{2}

因数

- 4 + 23 : 2 (- 2 + 3)

- 4 + 23

書き換え

= - 2 \cdot 2 + 23

共通項をくくり出す

2

= 2 (- 2 + 3)

= \frac{2 ( - 2 + 3 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= - 2 + 3

u = \frac{- 4 - 2 3}{2 \cdot 1} : - 2 - 3

\frac{- 4 - 2 3}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4 - 2 3}{2}

因数

- 4 - 23 : - 2 (2 + 3)

- 4 - 23

書き換え

= - 2 \cdot 2 - 23

共通項をくくり出す

2

= - 2 (2 + 3)

= - \frac{2 ( 2 + 3 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= - (2 + 3)

否定

- (2 + 3) = - 2 - 3

= - 2 - 3

二次equationの解:

u = - 2 + 3, u = - 2 - 3

u = - 2 + 3, u = - 2 - 3

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

u + u^{- 1}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = - 2 + 3, u = - 2 - 3

u = - 2 + 3, u = - 2 - 3

再び

u = e^{z}

に置き換えて以下を解く:

z

解く

e^{z} = - 2 + 3 :

以下の解はない:

z \in R

e^{z} = - 2 + 3

a^{f (z)}

は以下の場合, ゼロまたは負にできない:

z \in R

以下の解はない : z \in R

解く

e^{z} = - 2 - 3 :

以下の解はない:

z \in R

e^{z} = - 2 - 3

a^{f (z)}

は以下の場合, ゼロまたは負にできない:

z \in R

以下の解はない : z \in R

以下の解はない : z \in R

以下の解はない : z \in R

グラフ

人気の例

tan(θ/2+pi/3)=-1,0<= θ<2pi

tan (\frac{θ}{2} + \frac{π}{3}) = - 1, 0 \leq θ < 2 π

-9cos^2(θ)+13=20sin(θ)

- 9 cos^{2} (θ) + 13 = 20 sin (θ)

0 = sin (3 θ)

cos(x)=1,0<= x<2pi

cos (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

sin (t) = \frac{1}{3}