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人気のある三角関数 >

sin(3x)cos(6x)-cos(3x)sin(6x)=-0.9

解

sin (3 x) cos (6 x) - cos (3 x) sin (6 x) = - 0.9

解

x = \frac{1.11976 \dots}{3} - \frac{2 πn}{3}, x = - \frac{π}{3} - \frac{1.11976 \dots}{3} - \frac{2 πn}{3}

+1

度

x = 21.38602 \dots^{\circ} - 12 0^{\circ} n, x = - 81.38602 \dots^{\circ} - 12 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (3 x) cos (6 x) - cos (3 x) sin (6 x) = - 0.9

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (3 x) cos (6 x) - cos (3 x) sin (6 x)

角の差の公式を使用する:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (3 x - 6 x)

sin (3 x - 6 x) = - 0.9

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (3 x - 6 x) = - 0.9

以下の一般解

sin (3 x - 6 x) = - 0.9

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

3 x - 6 x = arcsin (- 0.9) + 2 πn, 3 x - 6 x = π + arcsin (0.9) + 2 πn

3 x - 6 x = arcsin (- 0.9) + 2 πn, 3 x - 6 x = π + arcsin (0.9) + 2 πn

解く

3 x - 6 x = arcsin (- 0.9) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{9}{10} )}{3} - \frac{2 πn}{3}

3 x - 6 x = arcsin (- 0.9) + 2 πn

簡素化

3 x - 6 x : - 3 x

3 x - 6 x

類似した元を足す:

3 x - 6 x = - 3 x

= - 3 x

簡素化

arcsin (- 0.9) + 2 πn : - arcsin (\frac{9}{10}) + 2 πn

arcsin (- 0.9) + 2 πn

arcsin (- 0.9) = - arcsin (\frac{9}{10})

arcsin (- 0.9)

= arcsin (- \frac{9}{10})

次のプロパティを使用する:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{9}{10}) = - arcsin (\frac{9}{10})

= - arcsin (\frac{9}{10})

= - arcsin (\frac{9}{10}) + 2 πn

- 3 x = - arcsin (\frac{9}{10}) + 2 πn

以下で両辺を割る

- 3

- 3 x = - arcsin (\frac{9}{10}) + 2 πn

以下で両辺を割る

- 3

\frac{- 3 x}{- 3} = - \frac{arcsin ( \frac{9}{10} )}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3}

簡素化

\frac{- 3 x}{- 3} = - \frac{arcsin ( \frac{9}{10} )}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3}

簡素化

\frac{- 3 x}{- 3} : x

\frac{- 3 x}{- 3}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

- \frac{arcsin ( \frac{9}{10} )}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3} : \frac{arcsin ( \frac{9}{10} )}{3} - \frac{2 πn}{3}

- \frac{arcsin ( \frac{9}{10} )}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - (- \frac{arcsin ( \frac{9}{10} )}{3}) + \frac{2 πn}{- 3}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - (- \frac{arcsin ( \frac{9}{10} )}{3}) - \frac{2 πn}{3}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{arcsin ( \frac{9}{10} )}{3} - \frac{2 πn}{3}

x = \frac{arcsin ( \frac{9}{10} )}{3} - \frac{2 πn}{3}

x = \frac{arcsin ( \frac{9}{10} )}{3} - \frac{2 πn}{3}

x = \frac{arcsin ( \frac{9}{10} )}{3} - \frac{2 πn}{3}

解く

3 x - 6 x = π + arcsin (0.9) + 2 πn : x = - \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( 0.9 )}{3} - \frac{2 πn}{3}

3 x - 6 x = π + arcsin (0.9) + 2 πn

類似した元を足す:

3 x - 6 x = - 3 x

- 3 x = π + arcsin (0.9) + 2 πn

以下で両辺を割る

- 3

- 3 x = π + arcsin (0.9) + 2 πn

以下で両辺を割る

- 3

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{π}{- 3} + \frac{arcsin ( 0.9 )}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3}

簡素化

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{π}{- 3} + \frac{arcsin ( 0.9 )}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3}

簡素化

\frac{- 3 x}{- 3} : x

\frac{- 3 x}{- 3}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{π}{- 3} + \frac{arcsin ( 0.9 )}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3} : - \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( 0.9 )}{3} - \frac{2 πn}{3}

\frac{π}{- 3} + \frac{arcsin ( 0.9 )}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π}{3} + \frac{arcsin ( 0.9 )}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( 0.9 )}{3} + \frac{2 πn}{- 3}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( 0.9 )}{3} - \frac{2 πn}{3}

x = - \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( 0.9 )}{3} - \frac{2 πn}{3}

x = - \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( 0.9 )}{3} - \frac{2 πn}{3}

x = - \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( 0.9 )}{3} - \frac{2 πn}{3}

x = \frac{arcsin ( \frac{9}{10} )}{3} - \frac{2 πn}{3}, x = - \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( 0.9 )}{3} - \frac{2 πn}{3}

10進法形式で解を証明する

x = \frac{1.11976 \dots}{3} - \frac{2 πn}{3}, x = - \frac{π}{3} - \frac{1.11976 \dots}{3} - \frac{2 πn}{3}

グラフ

人気の例

0 = cos (t)

∣ sin (x) ∣ = 1

tan (x) csc (x) = 2

cos^{2} (2 x) - 1 = 0

4=3-cot(x)-csc(x)

4 = 3 - cot (x) - csc (x)